Як знайти третю сторону трикутника, якщо задані дві сторони та кут між ними?

Чтобы найти третью сторону треугольника, если заданы две стороны и угол между ними, мы можем использовать теорему косинусов. Эта теорема устанавливает связь между длинами сторон треугольника и косинусами его углов.

Для решения этой задачи нам понадобятся следующие данные:
- Длина первой стороны треугольника, обозначенная как \(a\).
- Длина второй стороны треугольника, обозначенная как \(b\).
- Величина угла между этими сторонами, обозначенная как \(\theta\).

Используя теорему косинусов, мы можем записать следующее уравнение:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos{\theta}\]

где \(c\) - третья сторона треугольника, которую мы ищем.

Теперь давайте применим эту формулу к нашей задаче:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos{\theta}\]

Подставим известные значения:

\[c^2 = 5^2 + 7^2 - 2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot \cos{60^\circ}\]

Рассчитаем значение косинуса 60 градусов:

\(\cos{60^\circ} = \frac{1}{2}\)

\[c^2 = 25 + 49 - 70 \cdot \frac{1}{2}\]
\[c^2 = 25 + 49 - 35\]
\[c^2 = 39\]

Итак, мы получили, что \(c^2 = 39\). Чтобы найти длину третьей стороны \(c\), мы извлечем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

\[c = \sqrt{39}\]

Поэтому, чтобы найти третью сторону треугольника, мы можем использовать формулу:

\[c = \sqrt{39}\]

Таким образом, длина третьей стороны треугольника равна \(\sqrt{39}\).