Какое может быть соотношение между большей и меньшей сторонами параллелограмма, если биссектрисы двух углов при одной

Для решения этой задачи давайте предположим, что параллелограмм имеет стороны \(AB\) и \(CD\), где \(AB\) является большей стороной, а \(CD\) - меньшей стороной. Пусть биссектрисы углов при стороне \(AB\) делят сторону \(CD\) на три равные части.

Обозначим точки, в которых биссектрисы пересекают сторону \(CD\), как \(E\) и \(F\). По условию задачи, отрезки \(CE\) и \(EF\) должны быть равны между собой.

Также, по свойству параллелограмма, биссектрисы углов при стороне \(AB\) делят сторону \(CD\) пропорционально к соответствующим сторонам параллелограмма.

Используя эти данные, давайте найдем соотношение между сторонами параллелограмма.

Рассмотрим треугольник \(CEB\). Поскольку \(E\) является точкой пересечения биссектрисы, она делит сторону \(CD\) на три равные части. Поэтому, отрезок \(CE\) равен двум равным частям.

Также, в треугольнике \(CEB\) биссектриса угла \(BCE\) делит угол \(BCE\) на два равных угла. По свойству биссектрисы, отрезок \(BE\) делит сторону \(AB\) пропорционально к отрезку \(CE\).

Поскольку отрезок \(CE\) равен \(2x\), где \(x\) - равная часть отрезка \(CD\), деленная биссектрисой, то отрезок \(BE\) также равен \(2x\).

Теперь рассмотрим треугольник \(BFD\). Поскольку \(F\) является точкой пересечения второй биссектрисы, она также делит сторону \(CD\) на три равные части. Поэтому, отрезок \(FD\) равен двум равным частям.

Также, в треугольнике \(BFD\) биссектриса угла \(DBF\) делит угол \(DBF\) на два равных угла. По свойству биссектрисы, отрезок \(BF\) делит сторону \(AB\) пропорционально к отрезку \(FD\).

Поскольку отрезок \(FD\) равен \(2x\), то отрезок \(BF\) также равен \(2x\).

Таким образом, мы получаем соотношение между сторонами параллелограмма:

\[\frac{{BF}}{{AB}} = \frac{{BF}}{{BF + BE}} = \frac{{2x}}{{2x + 2x}} = \frac{{2x}}{{4x}} = \frac{1}{2}\]

Ответ: Соотношение между большей стороной (\(AB\)) и меньшей стороной (\(CD\)) параллелограмма может быть равным \(\frac{1}{2}\).