Як знайти площу трикутника ABC, якщо дано його сторони AB = 5 см, BC = 6 см, AC

Щоб знайти площу трикутника ABC, ми можемо скористатися формулою Герона, яка говорить про зв"язок між сторонами трикутника і його площею. Формула Герона має такий вигляд:

\[S = \sqrt{p \cdot (p - AB) \cdot (p - BC) \cdot (p - AC)}\]

де \(S\) - площа трикутника,
\(AB\), \(BC\), \(AC\) - сторони трикутника,
\(p\) - півпериметр трикутника, який визначається як \(\frac{{AB + BC + AC}}{2}\).

Тепер застосуємо цю формулу до нашої задачі.

Спочатку знайдемо півпериметр \(p\):

\[p = \frac{{AB + BC + AC}}{2} = \frac{{5 + 6 + AC}}{2} = \frac{{11 + AC}}{2}\]

Тепер ми можемо підставити значення \(p\) у формулу Герона:

\[S = \sqrt{\frac{{11 + AC}}{2} \cdot \left(\frac{{11 + AC}}{2} - 5\right) \cdot \left(\frac{{11 + AC}}{2} - 6\right) \cdot \left(\frac{{11 + AC}}{2} - AC\right)}\]

Здається, що ми не знаємо значення \(AC\), але ми можемо використати іншу інформацію, яку ми маємо - значення сторони \(AC\). Це дозволяє нам скласти рівняння для \(AC\) і розв"язати його.

Стала у рівнянні - підкореневий вираз в формулі Герона, тобто:

\[\frac{{11 + AC}}{2} \cdot \left(\frac{{11 + AC}}{2} - 5\right) \cdot \left(\frac{{11 + AC}}{2} - 6\right) \cdot \left(\frac{{11 + AC}}{2} - AC\right)\]

Окремо розглянемо кожний множник у цьому виразі:

- \(\frac{{11 + AC}}{2}\) - перший множник,
- \(\frac{{11 + AC}}{2} - 5\) - другий множник,
- \(\frac{{11 + AC}}{2} - 6\) - третій множник,
- \(\frac{{11 + AC}}{2} - AC\) - четвертий множник.

Ми бачимо, що другий і третій множники мають числові значення (5 і 6), тому ми можемо їх обчислити:

\(\frac{{11 + AC}}{2} - 5 = \frac{{11 - 10}}{2} + \frac{{AC}}{2} = \frac{1}{2} + \frac{AC}{2} = \frac{1 + AC}{2}\)

\(\frac{{11 + AC}}{2} - 6 = \frac{{11 - 12}}{2} + \frac{{AC}}{2} = -\frac{1}{2} + \frac{AC}{2} = \frac{AC - 1}{2}\)

Залишилося тільки розглянути перший і четвертий множники, які залежать від значення \(AC\).

Давайте продовжимо розрахунки після того, як ви надасте значення \(AC\). Ми побачимо, як ці множники впливають на ответ.