1) Обратная функция и график к заданной функции f(x)=3x-7 требуются. 2) Необходимо найти обратную функцию и нарисовать

Здравствуйте! Давайте решим каждую задачу по очереди:

1) Для начала, чтобы найти обратную функцию к f(x) = 3x - 7, нам нужно заменить x на y и y на x в исходной функции и решить полученное уравнение относительно y. Таким образом, получаем:
x = 3y - 7
Теперь решим уравнение относительно y:
y = (x + 7) / 3
Таким образом, обратная функция к f(x) = 3x - 7 будет f^(-1)(x) = (x + 7) / 3.

Чтобы построить график данной функции, можно выбрать несколько значений x, подставить их в формулу обратной функции и построить соответствующие точки (x, y). Например, если выбрать x = -4, -1, 2, 5, то получим следующие значения:
f^(-1)(-4) = (-4 + 7) / 3 = 1/3
f^(-1)(-1) = (-1 + 7) / 3 = 2
f^(-1)(2) = (2 + 7) / 3 = 3
f^(-1)(5) = (5 + 7) / 3 = 4

Теперь можно построить график, отметив на координатной плоскости точки (-4, 1/3), (-1, 2), (2, 3) и (5, 4). Соединив эти точки, мы получим график обратной функции к f(x) = 3x - 7.

2) Рассмотрим функцию f(x) = 2 - 3x. Аналогично предыдущей задаче, для нахождения обратной функции заменим x на y и y на x:
x = 2 - 3y
Теперь решим это уравнение относительно y:
y = (2 - x) / 3
Таким образом, обратная функция к f(x) = 2 - 3x будет f^(-1)(x) = (2 - x) / 3.

Для построения графика можно выбрать несколько значений x, подставить их в формулу обратной функции и построить соответствующие точки (x, y). Например, если выбрать x = -3, -1, 1, 3, то получим следующие значения:
f^(-1)(-3) = (2 + 3) / 3 = 5/3
f^(-1)(-1) = (2 + 1) / 3 = 1
f^(-1)(1) = (2 - 1) / 3 = 1/3
f^(-1)(3) = (2 - 3) / 3 = -1/3

Построим график, отметив на координатной плоскости точки (-3, 5/3), (-1, 1), (1, 1/3) и (3, -1/3). Соединив эти точки, мы получим график обратной функции к f(x) = 2 - 3x.

3) Рассмотрим функцию f(x) = 2x + 1. Для нахождения обратной функции снова произведем замену x на y и y на x:
x = 2y + 1
Решим уравнение относительно y:
y = (x - 1) / 2
Таким образом, обратная функция к f(x) = 2x + 1 будет f^(-1)(x) = (x - 1) / 2.

Аналогично предыдущим задачам, выберем несколько значений x и подставим их в формулу обратной функции, чтобы получить соответствующие значения y. Например, если выбрать x = -2, 0, 2, 4, то получим следующие значения:
f^(-1)(-2) = (-2 - 1) / 2 = -3/2
f^(-1)(0) = (0 - 1) / 2 = -1/2
f^(-1)(2) = (2 - 1) / 2 = 1/2
f^(-1)(4) = (4 - 1) / 2 = 3/2

Построим график, отметив на координатной плоскости точки (-2, -3/2), (0, -1/2), (2, 1/2) и (4, 3/2). Соединив эти точки, мы получим график обратной функции к f(x) = 2x + 1.

4) Рассмотрим функцию f(x) = 3 - 2x. Для нахождения обратной функции проведем замену x на y и y на x:
x = 3 - 2y
Решим уравнение относительно y:
y = (3 - x) / 2
Таким образом, обратная функция к f(x) = 3 - 2x будет f^(-1)(x) = (3 - x) / 2.

Выберем несколько значений x и подставим их в формулу обратной функции, чтобы получить соответствующие значения y. Например, если выбрать x = -3, -1, 1, 3, то получим следующие значения:
f^(-1)(-3) = (3 + 3) / 2 = 3
f^(-1)(-1) = (3 + 1) / 2 = 2
f^(-1)(1) = (3 - 1) / 2 = 1
f^(-1)(3) = (3 - 3) / 2 = 0

Построим график, отметив на координатной плоскости точки (-3, 3), (-1, 2), (1, 1) и (3, 0). Соединив эти точки, мы получим график обратной функции к f(x) = 3 - 2x.

Надеюсь, что данное пошаговое решение поможет вам лучше понять обратные функции и нарисовать их графики. Если у вас возникнут какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать их!