Як знайти площу круга, який вписаний у правильний трикутник з периметром 24√3?

Question

Геометрия: Як знайти площу круга, який вписаний у правильний трикутник з периметром 24√3?

Baronessa · Accepted Answer

Чтобы найти площадь круга, вписанного в правильный треугольник, нам нужно понять отношение между радиусом круга и стороной треугольника. Давайте начнем с рассмотрения правильного треугольника.

Правильный треугольник – это треугольник, у которого все три стороны равны друг другу и все углы равны 60 градусам.

Дано, что периметр треугольника равен 24√3. У правильного треугольника периметр равен сумме длин всех его сторон. Так как у правильного треугольника все стороны равны, мы можем найти длину одной стороны, разделив периметр на 3:

a = \frac{24 \sqrt{3}}{3} = 8 \sqrt{3}

.

Теперь нам нужно найти радиус вписанного круга.

Радиус вписанного круга в правильный треугольник может быть найден по формуле:

r = \frac{a}{2 \sqrt{3}}

,

где

a

- длина стороны треугольника.

Подставим

a = 8 \sqrt{3}

в формулу:

r = \frac{8 \sqrt{3}}{2 \sqrt{3}} = 4

.

Таким образом, радиус круга равен 4.

Теперь, чтобы найти площадь круга, мы можем использовать формулу для площади круга:

S = π \cdot r^{2}

,

где

S

- площадь и

r

- радиус.

Подставим

r = 4

в формулу:

S = π \cdot 4^{2} = 16 π

,

где

π

- приближенное значение числа пи (около 3.14).

Итак, площадь круга, вписанного в данный правильный треугольник, равна

16 π

(или примерно 50.27, если подставить значение числа

π

).

Як знайти площу круга, який вписаний у правильний трикутник з периметром 24√3?

Baronessa

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!

Як знайти площу круга, який вписаний у правильний трикутник з периметром 24√3?

Baronessa

Каковы размеры основания прямого параллелепипеда, если его меньшая диагональ равна 9 и угол между...

Каков радиус вневписанной окружности в прямоугольном треугольнике ABC, если известно, что стороны...

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!