Яким є об єм прямокутного паралелепіпеда, основою якого є квадрат, якщо діагональ паралелепіпеда має довжину 8

Чтобы определить объем прямоугольного параллелепипеда, основой которого является квадрат, нам понадобится знание формулы для вычисления объема параллелепипеда. Формула для объема прямоугольного параллелепипеда выглядит следующим образом:

\[V = a \cdot b \cdot c,\]

где \(a\), \(b\) и \(c\) - это длины сторон параллелепипеда.

Заметим, что диагональ параллелепипеда, обозначим ее как \(d\), образует угол 30° с плоскостью боковой грани. При этом, длина диагонали связана с длинами сторон параллелепипеда следующим образом:

\[d^2 = a^2 + b^2 + c^2.\]

У нас есть значение длины диагонали \(d = 8\) см и известно, что она образует угол 30° с плоскостью боковой грани. Зная это, мы можем найти длины сторон параллелепипеда \(a\), \(b\) и \(c\).

Для начала, найдем значение \(a\) и \(b\) по теореме синусов:

\[\frac{a}{\sin(30°)} = \frac{d}{\sin(90°)}.\]

Так как \(\sin(90°) = 1\), то получим:

\[a = d \cdot \frac{\sin(30°)}{\sin(90°)} = 8 \cdot \frac{\sin(30°)}{1} = 8 \cdot \sin(30°).\]

Аналогично, для \(b\):

\[b = d \cdot \frac{\cos(30°)}{\sin(90°)} = 8 \cdot \cos(30°).\]

Теперь у нас есть значения \(a\) и \(b\). Осталось найти значение \(c\). Мы знаем, что основой параллелепипеда является квадрат, следовательно, сторона квадрата равна \(a\). Таким образом:

\[c = a.\]

Теперь мы можем подставить значения \(a\), \(b\) и \(c\) в формулу для вычисления объема параллелепипеда:

\[V = a \cdot b \cdot c = (8 \cdot \sin(30°)) \cdot (8 \cdot \cos(30°)) \cdot (8 \cdot \sin(30°)).\]

Вычислив это выражение, получим значение объема параллелепипеда. Ответ будет содержать числовое значение объема в см³.