Яким є об"єм прямокутного паралелепіпеда, основою якого є квадрат, якщо діагональ паралелепіпеда має довжину 8 см і утворює кут 30° з площиною бічної грані?
Ledyanaya_Skazka
Чтобы определить объем прямоугольного параллелепипеда, основой которого является квадрат, нам понадобится знание формулы для вычисления объема параллелепипеда. Формула для объема прямоугольного параллелепипеда выглядит следующим образом:
\[V = a \cdot b \cdot c,\]
где \(a\), \(b\) и \(c\) - это длины сторон параллелепипеда.
Заметим, что диагональ параллелепипеда, обозначим ее как \(d\), образует угол 30° с плоскостью боковой грани. При этом, длина диагонали связана с длинами сторон параллелепипеда следующим образом:
\[d^2 = a^2 + b^2 + c^2.\]
У нас есть значение длины диагонали \(d = 8\) см и известно, что она образует угол 30° с плоскостью боковой грани. Зная это, мы можем найти длины сторон параллелепипеда \(a\), \(b\) и \(c\).
Для начала, найдем значение \(a\) и \(b\) по теореме синусов:
\[\frac{a}{\sin(30°)} = \frac{d}{\sin(90°)}.\]
Так как \(\sin(90°) = 1\), то получим:
\[a = d \cdot \frac{\sin(30°)}{\sin(90°)} = 8 \cdot \frac{\sin(30°)}{1} = 8 \cdot \sin(30°).\]
Аналогично, для \(b\):
\[b = d \cdot \frac{\cos(30°)}{\sin(90°)} = 8 \cdot \cos(30°).\]
Теперь у нас есть значения \(a\) и \(b\). Осталось найти значение \(c\). Мы знаем, что основой параллелепипеда является квадрат, следовательно, сторона квадрата равна \(a\). Таким образом:
\[c = a.\]
Теперь мы можем подставить значения \(a\), \(b\) и \(c\) в формулу для вычисления объема параллелепипеда:
\[V = a \cdot b \cdot c = (8 \cdot \sin(30°)) \cdot (8 \cdot \cos(30°)) \cdot (8 \cdot \sin(30°)).\]
Вычислив это выражение, получим значение объема параллелепипеда. Ответ будет содержать числовое значение объема в см³.
\[V = a \cdot b \cdot c,\]
где \(a\), \(b\) и \(c\) - это длины сторон параллелепипеда.
Заметим, что диагональ параллелепипеда, обозначим ее как \(d\), образует угол 30° с плоскостью боковой грани. При этом, длина диагонали связана с длинами сторон параллелепипеда следующим образом:
\[d^2 = a^2 + b^2 + c^2.\]
У нас есть значение длины диагонали \(d = 8\) см и известно, что она образует угол 30° с плоскостью боковой грани. Зная это, мы можем найти длины сторон параллелепипеда \(a\), \(b\) и \(c\).
Для начала, найдем значение \(a\) и \(b\) по теореме синусов:
\[\frac{a}{\sin(30°)} = \frac{d}{\sin(90°)}.\]
Так как \(\sin(90°) = 1\), то получим:
\[a = d \cdot \frac{\sin(30°)}{\sin(90°)} = 8 \cdot \frac{\sin(30°)}{1} = 8 \cdot \sin(30°).\]
Аналогично, для \(b\):
\[b = d \cdot \frac{\cos(30°)}{\sin(90°)} = 8 \cdot \cos(30°).\]
Теперь у нас есть значения \(a\) и \(b\). Осталось найти значение \(c\). Мы знаем, что основой параллелепипеда является квадрат, следовательно, сторона квадрата равна \(a\). Таким образом:
\[c = a.\]
Теперь мы можем подставить значения \(a\), \(b\) и \(c\) в формулу для вычисления объема параллелепипеда:
\[V = a \cdot b \cdot c = (8 \cdot \sin(30°)) \cdot (8 \cdot \cos(30°)) \cdot (8 \cdot \sin(30°)).\]
Вычислив это выражение, получим значение объема параллелепипеда. Ответ будет содержать числовое значение объема в см³.
Знаешь ответ?