Каков радиус вневписанной окружности в прямоугольном треугольнике ABC, если

Question

Геометрия: Каков радиус вневписанной окружности в прямоугольном треугольнике ABC, если известно, что стороны AB, AC и BC равны c, b и a соответственно?

Чудесная_Звезда · Accepted Answer

Для начала, давайте вспомним, что такое вневписанная окружность. Вневписанная окружность в прямоугольном треугольнике - это окружность, которая касается одной стороны треугольника и продолжает касаться двух других сторон.

Теперь, когда мы разобрались, давайте приступим к поиску радиуса вневписанной окружности.

Пусть точка O - центр вневписанной окружности, которая касается стороны BC. Также, пусть точка D - точка касания вневписанной окружности со стороной AB, и точка E - точка касания вневписанной окружности со стороной AC.

Теперь, чтобы найти радиус, мы можем воспользоваться следующей формулой:

\[r = \frac{{S}}{{p}}\]

где r - радиус вневписанной окружности,
S - площадь треугольника,
p - полупериметр треугольника.

Площадь треугольника можно вычислить с помощью формулы Герона:

\[S = \sqrt{{p \cdot (p - a) \cdot (p - b) \cdot (p - c)}}\]

где a, b и c - стороны треугольника, а p - полупериметр, который вычисляется по формуле:

\[p = \frac{{a + b + c}}{2}\]

Теперь давайте составим формулу для радиуса вневписанной окружности. Подставим формулу для площади в формулу для радиуса:

\[r = \frac{{\sqrt{{p \cdot (p - a) \cdot (p - b) \cdot (p - c)}}}}{{p}}\]

Теперь мы можем решить эту задачу, подставив значения a, b и c.

Каков радиус вневписанной окружности в прямоугольном треугольнике ABC, если известно, что стороны AB, AC и BC равны

Чудесная_Звезда

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!