Як знайти довжину дуги, що відповідає сектору площею п/2 в колі радіуса 1?
Sladkaya_Ledi
Для решения данной задачи вам потребуется знать формулу для вычисления длины дуги окружности.
Формула, позволяющая найти длину дуги окружности, выглядит следующим образом:
\[L = 2\pi r \left(\dfrac{\alpha}{360^\circ}\right)\]
где \(L\) - длина дуги, \(r\) - радиус окружности, \(\alpha\) - центральный угол, соответствующий дуге.
В данной задаче у нас есть сектор площадью половину круга, то есть \(\dfrac{\pi r^2}{2}\), и требуется найти длину дуги соответствующей этому сектору.
Для начала, найдем меру центрального угла \(\alpha\). Поскольку площадь сектора равна половине площади круга, то
\(\dfrac{\pi r^2}{2} = \pi r^2 \left(\dfrac{\alpha}{360^\circ}\right)\)
Упрощая:
\(\dfrac{1}{2} = \dfrac{\alpha}{360^\circ}\)
Теперь найдем значение центрального угла \(\alpha\):
\(\alpha = \dfrac{1}{2} \cdot 360^\circ = 180^\circ\)
Теперь, подставив \(r\) и \(\alpha\) в формулу для длины дуги, можно рассчитать ее:
\[L = 2\pi r \left(\dfrac{\alpha}{360^\circ}\right) = 2\pi r \left(\dfrac{180^\circ}{360^\circ}\right) = \pi r\]
Таким образом, длина дуги, соответствующей сектору площадью половины круга, равна \(\pi r\).
Формула, позволяющая найти длину дуги окружности, выглядит следующим образом:
\[L = 2\pi r \left(\dfrac{\alpha}{360^\circ}\right)\]
где \(L\) - длина дуги, \(r\) - радиус окружности, \(\alpha\) - центральный угол, соответствующий дуге.
В данной задаче у нас есть сектор площадью половину круга, то есть \(\dfrac{\pi r^2}{2}\), и требуется найти длину дуги соответствующей этому сектору.
Для начала, найдем меру центрального угла \(\alpha\). Поскольку площадь сектора равна половине площади круга, то
\(\dfrac{\pi r^2}{2} = \pi r^2 \left(\dfrac{\alpha}{360^\circ}\right)\)
Упрощая:
\(\dfrac{1}{2} = \dfrac{\alpha}{360^\circ}\)
Теперь найдем значение центрального угла \(\alpha\):
\(\alpha = \dfrac{1}{2} \cdot 360^\circ = 180^\circ\)
Теперь, подставив \(r\) и \(\alpha\) в формулу для длины дуги, можно рассчитать ее:
\[L = 2\pi r \left(\dfrac{\alpha}{360^\circ}\right) = 2\pi r \left(\dfrac{180^\circ}{360^\circ}\right) = \pi r\]
Таким образом, длина дуги, соответствующей сектору площадью половины круга, равна \(\pi r\).
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
