Як зміниться сила гравітаційного тяжіння, якщо відстань між центрами кулястих тіл зменшити в 4 рази?

Чтобы понять, как изменится сила гравитационного притяжения между двумя круглыми телами при изменении расстояния между их центрами, нужно использовать закон всемирного тяготения Исаака Ньютона. Этот закон гласит, что сила гравитационного притяжения между двумя телами пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между их центрами.

Формула для гравитационной силы выглядит следующим образом:

\[ F = \frac{G \cdot m_1 \cdot m_2}{r^2} \]

Где:
- F - сила гравитационного притяжения между двумя телами,
- G - гравитационная постоянная, которая равна приблизительно 6.67430 × 10^(-11) Н·м^2/кг^2,
- \( m_1 \) и \( m_2 \) - массы первого и второго тел соответственно,
- r - расстояние между центрами тел.

В данной задаче нам дано, что расстояние между центрами круглых тел уменьшается в 4 раза. Пусть изначальное значение расстояния равно r, тогда новое расстояние будет \(\frac{r}{4}\).

Если мы используем новое расстояние в формуле для силы гравитационного притяжения, то получаем:

\[ F" = \frac{G \cdot m_1 \cdot m_2}{(\frac{r}{4})^2} \]

Упрощая выражение в знаменателе, получаем:

\[ F" = \frac{G \cdot m_1 \cdot m_2}{\frac{r^2}{16}} \]

Чтобы сократить дробь, можно перемножить числитель и знаменатель на 16:

\[ F" = \frac{16G \cdot m_1 \cdot m_2}{r^2} \]

Итак, новая сила гравитационного притяжения будет в 16 раз больше, чем изначальная сила. Это объясняется тем, что при уменьшении расстояния между телами в 4 раза в знаменателе имеем \(\frac{1}{(\frac{1}{4})^2}\), что равно 16.

Надеюсь, данное пояснение помогло вам понять, как изменится сила гравитационного притяжения при уменьшении расстояния между центрами круглых тел в 4 раза. Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать!