Що потрібно зробити, щоб вантаж масою 400 кг був піднятий по похилій площині з кутом нахилу 30 градусів на висоту

Для розв"язання цієї задачі, нам потрібно використати механічну роботу та принцип збереження енергії. Давайте обговоримо кожен крок в деталях для кращого розуміння.

Крок 1: Визначення необхідної праці для підняття вантажу на висоту 2 метри. Для цього використовується формула:

\[ \text{праця} = \text{сила} \times \text{відстань} \times \cos(\theta) \]

Де:
- Сила - сила, необхідна для переміщення вантажу (в даному випадку маса вантажу, помножена на прискорення вільного падіння \( 9.8 \, \text{м/с}^2 \))
- Відстань - відстань, яку необхідно подолати для підняття вантажу на висоту 2 метри (\(2 \, \text{м}\))
- \(\cos(\theta)\) - косинус кута нахилу площини (\(\cos(30^\circ)\))

Підставимо відповідні значення:

\[ \text{праця} = (400 \, \text{кг} \times 9.8 \, \text{м/с}^2) \times 2 \, \text{м} \times \cos(30^\circ) \]

Давайте обчислимо це:

\[ \text{праця} = 3920 \, \text{Дж} \times 2 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 3920 \, \text{Дж} \times \sqrt{3} \approx 6782.32 \, \text{Дж} \]

Таким чином, необхідна праця для підняття вантажу на висоту 2 метри дорівнює приблизно \( 6782.32 \, \text{Дж} \).

Крок 2: Обчислення втрат енергії внаслідок тертя. Втрати енергії внаслідок тертя можна обчислити за формулою:

\[ \text{втрати енергії} = \text{сила тертя} \times \text{відстань} \]

Та:

\[ \text{сила тертя} = \text{сила нормалі} \times \text{коефіцієнт тертя} \]

\[ \text{сила нормалі} = \text{маса} \times \text{прискорення вільного падіння} \]

Замінюючи відповідними значеннями, маємо:

\[ \text{сила нормалі} = 400 \, \text{кг} \times 9.8 \, \text{м/с}^2 = 3920 \, \text{Н} \]

\[ \text{сила тертя} = 3920 \, \text{Н} \times 0.3 = 1176 \, \text{Н} \]

\[ \text{втрати енергії} = 1176 \, \text{Н} \times 2 \, \text{м} = 2352 \, \text{Дж} \]

Таким чином, внаслідок тертя втрачається енергія вартістю \( 2352 \, \text{Дж} \).

Крок 3: Визначення коефіцієнта корисної дії. Коефіцієнт корисної дії (ККД) визначається як відношення виконаної корисної роботи до витрати енергії. Він обчислюється за формулою:

\[ \text{ККД} = \frac{\text{корисна робота}}{\text{вхідна енергія}} \times 100\% \]

\[ \text{корисна робота} = \text{вхідна енергія} - \text{втрати енергії} \]

Підставимо відповідні значення:

\[ \text{корисна робота} = 6782.32 \, \text{Дж} - 2352 \, \text{Дж} = 4430.32 \, \text{Дж} \]

\[ \text{вхідна енергія} = 6782.32 \, \text{Дж} \]

Замінюючи відповідними значеннями, маємо:

\[ \text{ККД} = \frac{4430.32 \, \text{Дж}}{6782.32 \, \text{Дж}} \times 100\% \approx 65.32\% \]

Отже, коефіцієнт корисної дії при піднятті вантажу масою 400 кг по похилій площині з кутом нахилу 30 градусів на висоту 2 метри з коефіцієнтом тертя 0,3 становить приблизно 65.32%.