Як записати формулу n-го елемента арифметичної прогресії?

Формула для вычисления n-го элемента арифметической прогрессии имеет вид:

\[a_n = a_1 + (n - 1)d\]

Где:
- \(a_n\) - значение n-го элемента прогрессии,
- \(a_1\) - значение первого элемента прогрессии,
- \(n\) - номер элемента прогрессии,
- \(d\) - разность между соседними элементами прогрессии.

Давайте разберемся, как получить эту формулу. Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий элемент получается путем прибавления к предыдущему элементу одной и той же константы \(d\). Эта константа называется разностью.

Если мы знаем первый элемент \(a_1\) и разность \(d\), то формула позволяет нам найти любой элемент прогрессии с помощью простой арифметической операции. Чтобы получить n-й элемент, мы прибавляем к первому элементу разность \(d\) \(n-1\) раз, потому что между \(a_1\) и \(a_n\) есть \(n-1\) разностьей \(d\).

Давайте рассмотрим пример. Предположим, что у нас есть арифметическая прогрессия с первым элементом \(a_1 = 3\) и разностью \(d = 2\). Мы хотим найти 7-й элемент \(a_7\).

Мы используем ранее указанную формулу:

\[a_7 = a_1 + (7 - 1) \cdot 2\]

Подставляем значения:

\[a_7 = 3 + 6 \cdot 2\]

Выполняем арифметические операции:

\[a_7 = 3 + 12\]

\[a_7 = 15\]

Таким образом, 7-й элемент этой арифметической прогрессии равен 15.

Надеюсь, это пошаговое объяснение помогло вам понять, как записать формулу для n-го элемента арифметической прогрессии.