1. Постройте и опишите уравнением прямую, которая параллельна прямой с уравнением y = x и проходит через точку P(1

Хорошо! Давайте решим каждую задачу по порядку:

1. Для построения уравнения прямой, которая параллельна прямой с уравнением \(y = x\) и проходит через точку \(P(1, 1)\), мы знаем, что эти две прямые имеют одинаковый угловой коэффициент. Угловой коэффициент прямой \(y = x\) равен 1. То есть, уравнение искомой прямой будет иметь вид \(y = mx + b\), где \(m\) - угловой коэффициент, а \(b\) - коэффициент сдвига.

Заменим координаты точки \(P(1,1)\) в уравнение:
\[1 = m \cdot 1 + b\]

Таким образом, у нас есть система уравнений:
\[
\begin{cases}
1 = m + b \\
y = x
\end{cases}
\]

Решив эту систему, найдем, что \(m = 1\) и \(b = 0\).
Таким образом, уравнение искомой прямой будет иметь вид \(y = x\).

2. Чтобы определить при каких значениях \(a\) прямая \(y = ax - 4\) и прямая \(5 - 2y = 8\) будут иметь более одной точки пересечения, мы должны найти точку пересечения этих двух прямых и выяснить, когда они совпадают.

Начнем с решения второго уравнения:
\[5 - 2y = 8\]

Из этого уравнения мы находим: \(y = -1.5\).

Подставим этот результат в первое уравнение:
\[y = ax - 4\]
\[-1.5 = a \cdot x - 4\]

Теперь решим это уравнение относительно \(a\):
\[a \cdot x = -1.5 + 4\]
\[a \cdot x = 2.5\]

Таким образом, нам нужно значение \(a\), при котором уравнение \(a \cdot x = 2.5\) имеет более одного решения. Заметим, что для любого ненулевого значения \(a\), мы всегда можем найти значение \(x\), что уравнение становится верным, а значит, прямие \(y = ax - 4\) и \(5 - 2y = 8\) будут иметь только одну точку пересечения.

3. Для решения этой задачи воспользуемся понятием скорости, которая определяется как пройденное расстояние деленное на затраченное время.

Пусть скорость велосипедиста будет обозначена \(v_1\) (в км/ч), а скорость автомобилиста - \(v_2\) (в км/ч).

Исходя из информации задачи, у нас есть два уравнения:
\[2v_1 = 140\] - уравнение, описывающее, что велосипедист проехал 140 км за 2 часа,
\[v_2 = 1\] - уравнение, описывающее, что автомобилист проехал 140 км за 1 час.

Также, нам дано, что велосипедист за 9 часов проезжает на 45 км больше, чем автомобилист за 2 часа, то есть:
\[9v_1 = v_2 \cdot 2 + 45\]

Мы получили систему уравнений, решая которую, найдем значения скоростей.

Решим первое уравнение относительно \(v_1\):
\[v_1 = \frac{140}{2}\]
\[v_1 = 70\]

Теперь подставим это значение в третье уравнение:
\[9 \cdot 70 = v_2 \cdot 2 + 45\]
\[630 = 2v_2 + 45\]
\[v_2 = \frac{585}{2}\]
\[v_2 = 292.5\]

Таким образом, скорость велосипедиста составляет 70 км/ч, а скорость автомобилиста - 292.5 км/ч.