Сколько пакетов муки каждого размера было доставлено в магазин, если весь груз составляет 54 кг и мука была упакована

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться методом системы линейных уравнений. Пусть \(x\) обозначает количество пакетов муки весом 4 кг, \(y\) - количество пакетов муки весом 5 кг, а \(z\) - количество пакетов муки весом 6 кг.

Согласно условию задачи, весь груз составляет 54 кг, поэтому у нас имеется уравнение:
\[4x + 5y + 6z = 54.\]

Также, известно, что весь груз был упакован в пакеты, поэтому количество каждого размера пакетов мы можем представить в виде следующей системы уравнений:
\[\begin{cases}x + y + z = \text{количество пакетов},\\4x + 5y + 6z = 54.\end{cases}\]

Решим эту систему уравнений методом подстановки.

Выберем первое уравнение и выразим одну переменную через другие две:
\[x = \text{количество пакетов} - y - z.\]

Теперь подставим это значение \(x\) во второе уравнение:
\[4(\text{количество пакетов} - y - z) + 5y + 6z = 54.\]

Раскроем скобки и сгруппируем переменные:
\[4(\text{количество пакетов}) - 4y - 4z + 5y + 6z = 54.\]

Сократим подобные слагаемые:
\[-4y + 5y - 4z + 6z = 54 - 4(\text{количество пакетов}).\]

Упростим выражение:
\[y + 2z = 54 - 4(\text{количество пакетов}).\]

Теперь решим это уравнение относительно одной переменной. Выразим \(y\) через \(z\):
\[y = 54 - 4(\text{количество пакетов}) - 2z.\]

Заменим \(y\) в уравнении \(x + y + z = \text{количество пакетов}\):
\[x + (54 - 4(\text{количество пакетов}) - 2z) + z = \text{количество пакетов}.\]

Упростим выражение:
\[x + z = 4(\text{количество пакетов}) - 53.\]

Выразим \(x\) через \(z\):
\[x = 4(\text{количество пакетов}) - 53 - z.\]

Таким образом, мы получили систему уравнений:
\[\begin{cases}x = 4(\text{количество пакетов}) - 53 - z,\\y = 54 - 4(\text{количество пакетов}) - 2z,\\x + y + z = \text{количество пакетов}.\end{cases}\]

Эту систему уравнений можно решить подставлением. Мы можем выбрать значение для \(z\), затем найти соответствующие значения \(x\) и \(y\), и проверить, выполняется ли третье уравнение системы.

Например, пусть \(z = 0\). Тогда:
\[x = 4(\text{количество пакетов}) - 53 - 0 = 4(\text{количество пакетов}) - 53,\]
\[y = 54 - 4(\text{количество пакетов}) - 2 \cdot 0 = 54 - 4(\text{количество пакетов}).\]

Теперь проверим третье уравнение:
\[x + y + z = 4(\text{количество пакетов}) - 53 + 54 - 4(\text{количество пакетов}) + 0 = 1.\]

Видим, что значение третьего уравнения равно 1, а не заданному нами значению "количество пакетов". Значит, значение \(z = 0\) не является подходящим решением.

Таким образом, решение этой задачи требует дальнейших вычислений, и мы можем исследовать другие значения переменной \(z\), чтобы найти все возможные решения.