Скільки учасників конференції не займаються ні однією зі згаданих наук з 120 учасників?

Для решения данной задачи мы можем использовать метод комбинаторики. Давайте рассмотрим каждую науку отдельно. У нас есть 120 участников конференции, и мы хотим найти количество участников, которые не занимаются ни одной из упомянутых наук.

Предположим, что науки, которыми участники могут заниматься, обозначены буквами А, Б, В и Г. Мы знаем, что у нас есть участники, которые не занимаются ни одной из этих наук.

Рассмотрим каждую науку по отдельности. Пусть \(n(A)\) обозначает количество участников, занимающихся наукой А, \(n(Б)\) - количество участников, занимающихся наукой Б, \(n(В)\) - количество участников, занимающихся наукой В, а \(n(Г)\) - количество участников, занимающихся наукой Г.

Известно, что участники могут заниматься только одной наукой или ни одной из них. Поэтому, чтобы найти количество участников, которые не занимаются ни одной из упомянутых наук, мы можем использовать формулу включений-исключений:

\[n(A \cup Б \cup В \cup Г) = n(A) + n(Б) + n(В) + n(Г) - n(A \cap Б) - n(A \cap В) - n(A \cap Г) - n(Б \cap В) - n(Б \cap Г) - n(В \cap Г) + n(A \cap Б \cap В) + n(A \cap Б \cap Г) + n(A \cap В \cap Г) + n(Б \cap В \cap Г) - n(A \cap Б \cap В \cap Г)\]

Мы задаем вопрос о количестве участников, не занимающихся ни одной из наук, поэтому в нашем случае \(n(A)=n(Б)=n(В)=n(Г)=0\). Это означает, что ни один из участников не занимается предметами А, Б, В или Г.

Подставляем эти значения в формулу и получаем:

\[n(A \cup Б \cup В \cup Г) = 0 + 0 + 0 + 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 + 0 + 0 + 0 + 0 - 0 = 0\]

Таким образом, ни один из 120 участников конференции не занимается ни одной из упомянутых наук.