Як впливатиме збільшення ємності конденсатора в 1,5 рази та індуктивності котушки в 6 разів на частоту вільних

Для решения данной задачи необходимо использовать формулу для нахождения частоты вольных электромагнитных колебаний в контуре:

\[ f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} \]

где f - частота колебаний, L - индуктивность котушки, C - емкость конденсатора.

Пусть изначальная емкость конденсатора составляет \( C_1 \), а индуктивность котушки - \( L_1 \). После изменений, емкость станет \( C_2 = 1.5C_1 \), а индуктивность - \( L_2 = 6L_1 \).
Таким образом, для определения, как изменится частота колебаний, необходимо сравнить изначальную частоту \( f_1 \) и измененную частоту \( f_2 \).

Используя формулу для частоты колебаний, получаем:

\[ f_2 = \frac{1}{2\pi\sqrt{L_2C_2}} \]

Подставив значения \( C_2 = 1.5C_1 \) и \( L_2 = 6L_1 \), получим:

\[ f_2 = \frac{1}{2\pi\sqrt{(6L_1)(1.5C_1)}} \]

Cокращаем числители и знаменатели:

\[ f_2 = \frac{1}{2\pi\sqrt{9L_1C_1}} \]

Далее, можно заметить, что подкоренное значение 9 равно \( 3^2 \):

\[ f_2 = \frac{1}{2\pi\cdot3\sqrt{L_1C_1}} \]

Теперь сравним частоты \( f_1 \) и \( f_2 \):

\[ \frac{f_2}{f_1} = \frac{\frac{1}{2\pi\cdot3\sqrt{L_1C_1}}}{\frac{1}{2\pi\sqrt{L_1C_1}}} \]

Cократим выражение:

\[ \frac{f_2}{f_1} = \frac{\cancel{2\pi}\sqrt{L_1C_1}}{\cancel{2\pi}\cdot3\cancel{\sqrt{L_1C_1}}} = \frac{\sqrt{L_1C_1}}{3\sqrt{L_1C_1}} = \frac{1}{3} \]

Итак, отношение частот \( \frac{f_2}{f_1} \) равно \( \frac{1}{3} \), что означает, что частота уменьшится в 3 раза.

Таким образом, правильный ответ на задачу: а) зменшиться в 3 рази.