Какова скорость точки а в момент времени t, когда диск радиусом R 15 см вращается вокруг оси Oх, задаваемой законом

Чтобы найти скорость точки а в момент времени t при вращении диска радиусом R 15 см вокруг оси Oх, задаваемой законом \(\phi = 5t + t^2\) радиан, мы должны использовать формулу, связывающую угловую скорость и линейную скорость.

Угловая скорость \(\omega\) - это изменение угла \(\phi\) со временем. Производная угла \(\phi\) по времени t дает нам угловую скорость:

\(\omega = \frac{d\phi}{dt}\)

В данном случае, у нас есть закон изменения угла \(\phi\):

\(\phi = 5t + t^2\)

Чтобы найти угловую скорость, возьмем производную по времени от этого выражения:

\(\omega = \frac{d}{dt}(5t + t^2)\)

Дифференцируя каждый член выражения по правилу дифференцирования суммы, получаем:

\(\omega = \frac{d}{dt}(5t) + \frac{d}{dt}(t^2)\)

Упростим это выражение:

\(\omega = 5 + 2t\)

Теперь, когда у нас есть угловая скорость, мы можем найти линейную скорость точки а. Линейная скорость v связана с угловой скоростью \(\omega\) и радиусом R следующим соотношением:

\(v = R \cdot \omega\)

Заменим значения \(\omega\) и R в формуле линейной скорости:

\(v = 15 \mathrm{см} \cdot (5 + 2t)\)

Для более точного выражения, радиус R нужно преобразовать в метры, так как большинство физических формул используют единицы СИ. Таким образом, конвертируем радиус R из сантиметров в метры, разделив его на 100:

\(v = \frac{15}{100} \mathrm{м} \cdot (5 + 2t)\)

Теперь мы можем выразить скорость точки а в зависимости от времени t:

\[v = 0.15 \mathrm{м} \cdot (5 + 2t)\]

Итак, скорость точки а в момент времени t при заданном законе вращения диска будет равна \(0.15 \mathrm{м} \cdot (5 + 2t)\).