Як вплине збільшення електроємності конденсатора в чотири рази на частоту електромагнітних коливань в коливальному

Если мы увеличиваем емкость конденсатора в четыре раза, то это означает, что новая емкость будет равна четырем старым емкостям. Обозначим новую емкость как \(C_{\text{нов}}\), а старую емкость как \(C_{\text{стар}}\).

Соотношение между емкостями конденсатора и частотой электромагнитных колебаний в колебательном контуре можно описать формулой:

\[
f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}
\]

где \(f\) - частота электромагнитных колебаний, \(L\) - индуктивность контура, \(C\) - емкость конденсатора.

Теперь, при увеличении емкости конденсатора в четыре раза, новое значение емкости будет равно четырем старым емкостям:

\[
C_{\text{нов}} = 4 \cdot C_{\text{стар}}
\]

Подставим это значение в формулу для частоты и преобразуем ее:

\[
f_{\text{нов}} = \frac{1}{2\pi\sqrt{L \cdot (4 \cdot C_{\text{стар}})}}
\]

\[
f_{\text{нов}} = \frac{1}{2\pi\sqrt{4LC_{\text{стар}}}}
\]

Теперь мы можем заметить, что подкоренное выражение в знаменателе равно двум: \(\sqrt{4LC_{\text{стар}}} = 2\sqrt{LC_{\text{стар}}}\). Подставим это значение и получим окончательную формулу для новой частоты колебаний:

\[
f_{\text{нов}} = \frac{1}{2\pi \cdot 2\sqrt{LC_{\text{стар}}}} = \frac{1}{4\pi\sqrt{LC_{\text{стар}}}}
\]

Таким образом, когда мы увеличиваем емкость конденсатора в четыре раза, частота электромагнитных колебаний в колебательном контуре будет уменьшаться в два раза.