На якій висоті буде швидкість руху тіла, яке знаходилося в стані спокою і падає з висоти 20 м, якщо вона дорівнюватиме

Щоб відповісти на ці питання, нам потрібно використовувати формули для руху тіла з відомою прискоренням, а також закон збереження енергії. Почнемо з першої частини питання.

1. На якій висоті буде швидкість руху тіла, яке знаходилося в стані спокою і падає з висоти 20 м, якщо вона дорівнюватиме 10 м/с?

Ми можемо використати формулу для руху тіла у вертикальному напрямку:
\[ v^2 = u^2 + 2as, \]
де \( v \) - кінцева швидкість (яку ми хочемо знайти), \( u \) - початкова швидкість (0 м/с, оскільки тіло починає рухатися зі спокою), \( a \) - прискорення (приблизно 9.8 м/с^2 у земному потягу) і \( s \) - висота (20 м).

Підставляючи відповідні значення в формулу, отримаємо:
\[ v^2 = 0^2 + 2 \cdot 9.8 \cdot 20. \]
\[ v^2 = 2 \cdot 9.8 \cdot 20. \]
\[ v^2 = 392. \]

Щоб знайти \( v \), потрібно взяти квадратний корінь з обох боків:
\[ v = \sqrt{392}. \]
\[ v \approx 19.8 \, \text{м/с}. \]

Таким чином, швидкість тіла на висоті 20 м буде приблизно 19.8 м/с.

2. З якою швидкістю тіло впаде на землю?

Тепер нам потрібно використати закон збереження енергії. Закон збереження енергії стверджує, що сума кінетичної та потенціальної енергії тіла залишається постійною.

На початку руху тіло має тільки потенціальну енергію, оскільки його швидкість рівна нулю. При досягненні землі, швидкість дорівнює \( v \), а потенціальна енергія - нулю. Тому ми можемо записати:
\[ mgh = \frac{1}{2}mv^2, \]
де \( m \) - маса тіла, \( g \) - прискорення вільного падіння (приблизно 9.8 м/с^2) і \( h \) - висота (20 м).

Скасовуючи масу тіла з обох боків і спрощуючи рівняння, отримаємо:
\[ gh = \frac{1}{2}v^2. \]
\[ 9.8 \cdot 20 = \frac{1}{2}v^2. \]
\[ 196 = \frac{1}{2}v^2. \]

Множимо обидва боки рівняння на 2:
\[ 392 = v^2. \]

Щоб знайти \( v \), потрібно взяти квадратний корінь з обох боків:
\[ v = \sqrt{392}. \]
\[ v \approx 19.8 \, \text{м/с}. \]

Отже, швидкість тіла, коли воно впаде на землю, також дорівнюватиме приблизно 19.8 м/с.