Як порівняти доцентрові прискорення двох матеріальних точок, що рухаються по колах з радіусами r1 і r2, де r1 = 2r2

Добро пожаловать! Давайте рассмотрим вашу задачу о сравнении долгового ускорения двух материальных точек, движущихся по окружностям с радиусами $r_1$ и $r_2$, где $r_1=2r_2$, в следующих случаях:

а) Когда их скорости равны.
б) Когда их периоды одинаковы.

а) Когда скорости двух точек равны, длина окружности, по которой движется точка, пропорциональна радиусу:

$$C=2\pi r$$

Скорость $v$ определяется как отношение расстояния ($C$) к времени ($T$):

$$v=\frac{C}{T}$$

Если скорости двух точек равны, то их окружности имеют одинаковую длину:

$$2\pi r_1=2\pi r_2$$

Так как $r_1=2r_2$, мы можем выразить радиус $r_1$ через радиус $r_2$:

$$2\pi (2r_2)=2\pi r_2$$

$$4\pi r_2=2\pi r_2$$

$$r_1=\frac{1}{2}{r}_2$$

Таким образом, когда скорости двух точек одинаковы, их долговые ускорения также будут иметь соотношение $r_1=\frac{1}{2}{r}_2$.

б) Когда периоды движения точек равны, период $T$ определяется как время, за которое точка проходит один полный оборот по окружности. Для точки, движущейся с постоянной скоростью $v$, период связан с окружностью радиуса $r$ следующим образом:

$$T=\frac{C}{v}$$

Если периоды движения двух точек равны, то их скорости будут обратно пропорциональны длинам их окружностей:

$$\frac{C_1}{v_1}=\frac{C_2}{v_2}$$

Подставляя выражения для длины окружности ($C$) и скорости ($v$), получим:

$$\frac{2\pi r_1}{v_1}=\frac{2\pi r_2}{v_2}$$

Дано, что $r_1=2r_2$, поэтому:

$$\frac{2\pi (2r_2)}{v_1}=\frac{2\pi r_2}{v_2}$$

$$\frac{4\pi r_2}{v_1}=\frac{2\pi r_2}{v_2}$$

$$\frac{v_2}{v_1}=2$$

Таким образом, когда периоды движения двух точек одинаковы, их долговые ускорения также будут иметь соотношение $\frac{v_2}{v_1}=2$.

В итоге, мы получили ответы на две части задачи:
а) Когда скорости точек одинаковы, долговые ускорения имеют соотношение $r_1=\frac{1}{2}{r}_2$.
б) Когда периоды движения точек одинаковы, долговые ускорения имеют соотношение $\frac{v_2}{v_1}=2$.

Надеюсь, это подробное объяснение помогло вам понять и решить вашу задачу. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!