Какой будет порядок спектра, при котором две спектральные линии с разностью длин волн 0,1 нм разделены на дифракционной

Для начала определим порядок спектра, при котором две спектральные линии будут разделены на дифракционной карте. Формула для определения порядка спектра при дифракции на решетке имеет вид:

\[m \cdot \lambda = d \cdot \sin(\theta),\]

где \(m\) - порядок спектра, \(\lambda\) - длина волны, \(d\) - период решетки, \(\theta\) - угол дифракции.

Мы знаем длину волны \(\lambda = 720 \, \text{нм}\), период решетки
\(d = 5 \, \mu\text{м}\) (здесь нужно привести период к метрам, чтобы единицы измерения совпали), и разность длин волн между линиями \(\Delta \lambda = 0,1 \, \text{нм}\).

Поскольку разность длин волн дана в нанометрах, то ее также нужно привести к метрам:

\(\Delta \lambda = 0,1 \times 10^{-9} \, \text{м}\).

Мы хотим найти порядок спектра \(m\), при котором разность длин волн будет разделена на дифракционной карте, поэтому перепишем формулу с учетом разности длин волн:

\[m_2 \cdot (\lambda + \Delta \lambda) = m_1 \cdot \lambda.\]

Подставим значения:

\[m_2 \cdot (720 \times 10^{-9} + 0,1 \times 10^{-9}) = m_1 \cdot 720 \times 10^{-9}.\]

Так как данная задача решается только численно, можно рассмотреть несколько вариантов и выбрать тот, который подходит в данном случае.

При \(m_1 = 1\), мы получим \(m_2 \approx 1,0014\).

При \(m_1 = 2\), мы получим \(m_2 \approx 2,0028\).

Таким образом, две спектральные линии будут разделены в первом порядке спектра, т.е. \(m = 1\).

Теперь рассчитаем угол между разделенными дифрагирующими лучами в этом спектре. Для этого воспользуемся формулой:

\[d \cdot \sin(\theta) = m \cdot \lambda.\]

Подставим значения:

\[1,5 \times 10^{-2} \cdot \sin(\theta) = 1 \cdot 720 \times 10^{-9}.\]

Решим уравнение относительно \(\theta\):

\[\sin(\theta) = \frac{1 \cdot 720 \times 10^{-9}}{1,5 \times 10^{-2}}.\]

Поделим числитель и знаменатель на \(10^{-9}\):

\[\sin(\theta) = \frac{720}{1,5 \times 10^{7}}.\]

Так как мы интересуемся углом \(\theta\), то возьмем арксинус от обеих частей уравнения:

\[\theta \approx \arcsin\left(\frac{720}{1,5 \times 10^{7}}\right).\]

Вычислим значение угла с помощью калькулятора:

\[\theta \approx 0,4664 \, \text{рад}.\]

Используя правило преобразования углов из радиан в градусы, получим:

\[\theta \approx 26,7^\circ.\]

Таким образом, порядок спектра, при котором две спектральные линии разделены на дифракционной карте, составляет \(m = 1\), а угол между разделенными дифрагирующими лучами в этом спектре составляет примерно \(26,7^\circ\).