Як можна розв язати систему рівнянь xy -x/y = 6 3xy + 2x/y, щоб отримати інше формулювання цього питання?

Чтобы решить данную систему уравнений, мы можем использовать метод замены одной переменной. Для начала, давайте обозначим переменные: пусть \(u = xy\) и \(v = x/y\). Тогда мы можем переписать исходную систему уравнений следующим образом:

\[u - v = 6 \quad (1)\]
\[3u + 2v = 6 \quad (2)\]

Теперь мы имеем систему двух линейных уравнений с двумя неизвестными \(u\) и \(v\). Мы можем решить эту систему с помощью метода, который называется методом сложения уравнений.

Для начала, домножим уравнение (1) на 2 и сложим с уравнением (2). Таким образом, мы избавимся от переменной \(v\) и найдем значение \(u\):

\[2(u-v) + 3u + 2v = 12 + 6\]
\[2u - 2v + 3u + 2v = 18\]
\[5u = 18\]
\[u = \frac{18}{5}\]

Теперь, зная значение \(u\), мы можем найти значение \(v\), подставив его в одно из исходных уравнений, например, в уравнение (1):

\[\frac{18}{5} - v = 6\]
\[-v = 6 - \frac{18}{5}\]
\[-v = \frac{30}{5} - \frac{18}{5}\]
\[-v = \frac{12}{5}\]
\[v = -\frac{12}{5}\]

Теперь у нас есть значения переменных \(u\) и \(v\). Подставляя их обратно в исходные выражения для \(u\) и \(v\), мы можем найти значения \(x\) и \(y\):

\[xy = \frac{18}{5}\]
\[\frac{x}{y} = -\frac{12}{5}\]

Перепишем второе уравнение в виде \(x = -\frac{12y}{5}\) и подставим в первое уравнение:

\[-\frac{12y}{5} \cdot y = \frac{18}{5}\]
\[-12y^2 = 18\]
\[y^2 = -\frac{18}{12}\]
\[y^2 = -\frac{3}{2}\]

Заметим, что это уравнение не имеет решений в действительных числах. Таким образом, данная система уравнений не имеет решений.

Итак, чтобы получить другую формулировку исходной системы, мы можем сказать, что эта система уравнений не имеет решений в действительных числах.