Я готовий вам допомогти. Ось перефразований текст: Які є значення сьомого члена та суми перших шести членів

Задача заключается в вычислении значения седьмого члена геометрической прогрессии и суммы первых шести членов. У нас дано, что первый член прогрессии \(b_1 = -64\) и знаменатель прогрессии \(q = \frac{1}{2}\).

Для решения задачи нам понадобится формула для общего члена геометрической прогрессии:

\[b_n = b_1 \cdot q^{n-1}\]

где \(b_n\) - это значение \(n\)-го члена прогрессии, \(b_1\) - первый член прогрессии, \(q\) - знаменатель прогрессии, а \(n\) - номер члена прогрессии, который нас интересует.

1. Найдем значение седьмого члена прогрессии:
Подставим известные значения в формулу:
\(b_7 = -64 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{7-1}\)
\(b_7 = -64 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^6\)
\(b_7 = -64 \cdot \frac{1}{64}\)
\(b_7 = -1\)

Таким образом, значение седьмого члена геометрической прогрессии равно -1.

2. Найдем сумму первых шести членов прогрессии:
Для вычисления суммы первых \(n\) членов геометрической прогрессии сначала найдем значение их суммы по следующей формуле:

\[S_n = \frac{{b_1 \cdot (1 - q^n)}}{{1 - q}}\]

где \(S_n\) - сумма первых \(n\) членов прогрессии.

Подставим известные значения в формулу и вычислим:
\(S_6 = \frac{{-64 \cdot (1 - \left(\frac{1}{2}\right)^6)}}{{1 - \frac{1}{2}}}\)
\(S_6 = \frac{{-64 \cdot (1 - \frac{1}{64})}}{{\frac{1}{2}}}\)
\(S_6 = \frac{{-64 \cdot \frac{63}{64}}}{{\frac{1}{2}}}\)
\(S_6 = -64 \cdot \frac{63}{64} \cdot 2\)
\(S_6 = -63\)

Таким образом, сумма первых шести членов геометрической прогрессии равна -63.

В итоге, мы получили, что значение седьмого члена геометрической прогрессии равно -1, а сумма первых шести членов равна -63.