y=2x−8. Задание 1. Переформулируйте, не строя графиков, взаимное расположение графиков линейных

Для начала, давайте найдем точки пересечения этих двух графиков, чтобы понять их взаимное расположение.

Решим систему уравнений, состоящую из уравнений \(y = 8x + 2\) и \(y = 2x - 8\).

Для этого, приравняем выражения для \(y\):

\[8x + 2 = 2x - 8\]

Теперь решим это уравнение относительно \(x\). Вычтем \(2x\) и добавим \(8\) с обеих сторон:

\[6x + 2 = -8\]

\[6x = -10\]

\[x = -\frac{10}{6}\]

\[x = -\frac{5}{3}\]

Теперь, чтобы найти соответствующие значения \(y\), подставим \(x\) в одно из исходных уравнений.

Давайте подставим \(x = -\frac{5}{3}\) в уравнение \(y = 2x - 8\):

\[y = 2 \cdot \left(-\frac{5}{3}\right) - 8\]

\[y = -\frac{10}{3} - 8\]

\[y = -\frac{10}{3} - \frac{24}{3}\]

\[y = -\frac{34}{3}\]

Итак, координаты точки пересечения этих двух графиков являются \(\left(-\frac{5}{3}, -\frac{34}{3}\right)\).

Степень наклона линейной функции \(y = 8x + 2\) равна \(8\), а степень наклона линейной функции \(y = 2x - 8\) равна \(2\).

Таким образом, линейная функция \(y = 8x + 2\) имеет больший наклон по сравнению с \(y = 2x - 8\).

Мы также можем заметить, что коэффициент \(8\) перед \(x\) в первом уравнении больше, чем коэффициент \(2\) перед \(x\) во втором уравнении. Это означает, что график функции \(y = 8x + 2\) будет стремиться к вертикальной оси (ось \(x\)) быстрее, чем график функции \(y = 2x - 8\).

Таким образом, график функции \(y = 8x + 2\) и график функции \(y = 2x - 8\) пересекаются в точке \(\left(-\frac{5}{3}, -\frac{34}{3}\right)\), и график \(y = 8x + 2\) будет иметь больший наклон и стремиться к вертикальной оси быстрее, чем график \(y = 2x - 8\).