Which of the given equalities is an identity?

Чтобы понять, какое из предложенных равенств является тождеством, давайте вспомним, что такое тождество в математике. Тождество - это утверждение, которое выполняется для всех значений переменных в нем. То есть, если мы подставим любые значения вместо переменных в данное равенство, оно всегда будет верным.

Теперь давайте рассмотрим предложенные равенства и проверим, какие из них являются тождествами.

1. \(3x + 4 = 7x - 8\)

Чтобы узнать, является ли это равенство тождеством, мы можем проверить, выполняется ли оно для всех значений переменной \(x\). Для этого давайте проведем несколько преобразований:

\[
\begin{align*}
3x + 4 &= 7x - 8 \\
3x - 7x &= -8 - 4 \\
-4x &= -12 \\
x &= \frac{-12}{-4} \\
x &= 3
\end{align*}
\]

Как видим, это равенство не является тождеством, так как оно выполняется только при \(x = 3\), а не для всех значений \(x\).

2. \(2(x-3) = 2x - 6\)

Теперь рассмотрим это равенство:

\[
\begin{align*}
2(x-3) &= 2x - 6 \\
2x - 6 &= 2x - 6
\end{align*}
\]

Мы видим, что оба выражения в равенстве идентичны друг другу. Таким образом, это равенство является тождеством.

3. \(5x + 2 = 3x - 2\)

Преобразуем данное равенство:

\[
\begin{align*}
5x + 2 &= 3x - 2 \\
5x - 3x &= -2 - 2 \\
2x &= -4 \\
x &= \frac{-4}{2} \\
x &= -2
\end{align*}
\]

Мы видим, что это равенство выполняется только при \(x = -2\). Таким образом, оно не является тождеством.

Таким образом, из предложенных равенств только второе равенство \(2(x-3) = 2x - 6\) является тождеством.