Как можно представить многочлен 0.25a^2-0.9a+0.81 в виде квадрата суммы или разности? Как можно представить многочлен

Конечно! Давайте рассмотрим каждую задачу по очереди.

1. Как можно представить многочлен \(0.25a^2-0.9a+0.81\) в виде квадрата суммы или разности?

Для начала, давайте рассмотрим первое слагаемое \(0.25a^2\). Оно похоже на квадрат некоторого выражения типа \((k \cdot a)^2\), где \(k\) - некоторое число. Чтобы найти \(k\), возведем \(\sqrt{0.25}\). Получаем \(k = 0.5\).

Теперь, зная \(k\), представим первое слагаемое в виде квадрата:
\[0.25a^2 = (0.5a)^2\]

Рассмотрим второе слагаемое: \(-0.9a\). Попробуем представить его в виде произведения двух выражений типа \(2 \cdot k \cdot a\), где \(k\) - некоторое число.
\[-0.9a = -2 \cdot 0.45a\]

Теперь, зная \(k\), представим второе слагаемое в виде квадрата:
\[-0.9a = -2 \cdot 0.45a = -2(0.45a)^2\]

И, наконец, рассмотрим третье слагаемое: \(0.81\). Представим и его в виде квадрата:
\[0.81 = (0.9)^2\]

Теперь объединим все это вместе:
\[0.25a^2-0.9a+0.81 = (0.5a)^2 - 2(0.45a)^2 + (0.9)^2\]

2. Как можно представить многочлен \(0.25a^2-8xy+64y^2\) в виде квадрата суммы или разности?

Для начала давайте рассмотрим первое слагаемое \(0.25a^2\). Как и в предыдущей задаче, оно похоже на квадрат некоторого выражения типа \((k \cdot a)^2\), где \(k\) - некоторое число. Возведем \(\sqrt{0.25}\) и получим \(k = 0.5\).

Теперь, зная \(k\), представим первое слагаемое в виде квадрата:
\[0.25a^2 = (0.5a)^2\]

Рассмотрим второе слагаемое: \(-8xy\). Попробуем представить его в виде произведения двух выражений типа \(2 \cdot k \cdot x \cdot y\), где \(k\) - некоторое число. В данном случае имеем:
\[-8xy = -2(2xy)\]

Теперь объединим все это вместе:
\[0.25a^2-8xy+64y^2 = (0.5a)^2 - 2(2xy) + (8y)^2\]

3. Как можно представить многочлен \(a^2+8a+16\) в виде квадрата двучлена?

Чтобы представить \(a^2+8a+16\) в виде квадрата двучлена, нужно найти двучлен, который при возведении в квадрат даст такой же результат.

Мы замечаем, что первый и последний слагаемые (\(a^2\) и \(16\)) уже являются полными квадратами, соответственно \((a)^2\) и \((4)^2\).

Теормоа разложения двучлена гласит, что для получения квадрата двучлена, нужно удвоить произведение первого члена со вторым и добавить его к квадрату второго члена.

Применим эту формулу к нашему выражению:
\[a^2+8a+16 = (a+4)^2\]

Таким образом, мы представили данное выражение в виде квадрата двучлена \((a+4)^2\).