What is the value of x where 0≤x

Question

Математика: What is the value of x where 0≤x< 2π, and a natural number k such that the equation a=x+2πk holds true, if a=6.7π?

Morskoy_Plyazh · Accepted Answer

Хорошо! Давайте решим задачу. У нас дано уравнение \(a = x + 2\pi k\), где \(0 \leq x < 2\pi\) и \(a = 6.7\pi\). Мы должны найти значение \(x\) и натуральное число \(k\), при которых это уравнение выполняется.

Для начала, давайте выразим \(x\) через данное уравнение. Вычтем \(2\pi k\) из обеих сторон уравнения:

\[x = a - 2\pi k\]

Теперь подставим значение \(a = 6.7\pi\) в это уравнение:

\[x = 6.7\pi - 2\pi k\]

Так как \(0 \leq x < 2\pi\), мы можем ограничить диапазон значений \(x\) от 0 до \(2\pi\) (не включая \(2\pi\)). Подставим \(2\pi\) в это уравнение:

\[2\pi = 6.7\pi - 2\pi k\]

Теперь решим это уравнение относительно \(k\):

\[2\pi k = 6.7\pi - 2\pi\]
\[2\pi k = 4.7\pi\]
\[k = \frac{4.7\pi}{2\pi}\]
\[k = 2.35\]

Таким образом, мы нашли значение \(k\) как 2.35.

Теперь подставим это значение \(k\) обратно в уравнение для \(x\):

\[x = 6.7\pi - 2\pi \cdot 2.35\]
\[x = 6.7\pi - 4.7\pi\]
\[x = 2\pi\]

Значение \(x\) равно \(2\pi\).

Итак, значение \(x\) равно \(2\pi\), а значение \(k\) равно 2.35.

What is the value of x where 0≤x< 2π, and a natural number k such that the equation a=x+2πk holds true, if a=6.7π?

Morskoy_Plyazh

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!