What is the simplified version of (2sin^2a - cos^2a) / (3sin^2a + 3cos^2a)?

Question

Алгебра: What is the simplified version of (2sin^2a - cos^2a) / (3sin^2a + 3cos^2a)?

Yakorica · Accepted Answer

Чтобы упростить данное выражение, воспользуемся тригонометрическими тождествами.

Используем следующие тождества:

\sin^{2} a + \cos^{2} a = 1

(1)

\sin^{2} a = 1 - \cos^{2} a

(2)

Подставим тождество (2) в данное выражение:

\frac{2 (1 - \cos^{2} a) - \cos^{2} a}{3 (1 - \cos^{2} a) + 3 \cos^{2} a}

Упростим числитель:

2 - 2 \cos^{2} a - \cos^{2} a

2 - 3 \cos^{2} a

Затем упростим знаменатель:

3 - 3 \cos^{2} a + 3 \cos^{2} a

3

Теперь можем записать окончательное упрощенное выражение:

\frac{2 - 3 \cos^{2} a}{3}

Выражение успешно упрощено!