Какова вероятность того, что команда Вымпел будет начинать только первую и последнюю игры из серии игр с командами

Чтобы решить эту задачу, нам нужно знать общее количество возможных перестановок результатов игр, а также сколько из них удовлетворяют условию, что команда "Вымпел" начинает только первую и последнюю игры.

Есть несколько способов решить эту задачу, и один из них основан на принципах комбинаторики.

Давайте сначала рассмотрим сколько всего возможных перестановок результатов игр может быть. У нас есть 4 различных команды, а мы должны определить порядок, в котором они будут играть. Это задача перестановок без повторений.

Общее количество перестановок можно вычислить по формуле факториала: \(n!\), где \(n\) - количество объектов, которые нужно переставить. В нашем случае, \(n = 4\), поэтому есть \(4!\) возможных перестановок, то есть \(4! = 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24\) возможных перестановок.

Теперь рассмотрим сколько из этих перестановок удовлетворяют условию, что команда "Вымпел" начинает только первую и последнюю игры. Чтобы это произошло, нам нужно зафиксировать позиции первой и последней игр команды "Вымпел". После этого у нас останется 2 свободных позиции для оставшихся команд.

Фиксируем первую игру команды "Вымпел" на первой позиции. Оставшиеся 3 команды могут быть размещены на оставшихся 3 позициях \(3!\) способами. Однако, нам нужно также учесть, что последняя игра команды "Вымпел" должна быть на последней позиции. Поэтому мы должны разместить оставшиеся команды на оставшихся 2 свободных позициях \(2!\) способами.

Таким образом, общее количество перестановок, удовлетворяющих условию задачи, равно \(3! \cdot 2!\) или \(3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 1 = 12\) перестановок.

Теперь давайте найдем вероятность того, что команда "Вымпел" будет начинать только первую и последнюю игры. Вероятность равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству возможных исходов:

\[
\text{{Вероятность}} = \frac{{\text{{Количество благоприятных исходов}}}}{{\text{{Общее количество возможных исходов}}}}
\]

В нашем случае, количество благоприятных исходов равно 12, а общее количество возможных исходов равно 24. Подставим значения и рассчитаем вероятность:

\[
\text{{Вероятность}} = \frac{{12}}{{24}} = \frac{{1}}{{2}}
\]

Таким образом, вероятность того, что команда "Вымпел" будет начинать только первую и последнюю игры, составляет \( \frac{{1}}{{2}} \) или 50%.