What is the simplified form of the expression (4u^2+3)⋅(3u−7)⋅u^3? What is the expanded form of 72z^2+5 in terms

Давайте начнем с первой задачи. Нам нужно упростить выражение (4u^2+3)⋅(3u−7)⋅u^3.

Чтобы упростить это выражение, нам нужно раскрыть скобки и произвести умножение. Давайте выполним эти шаги по очереди.

1. Сначала умножим выражение (3u−7) на (4u^2+3):

(3u−7)(4u^2+3)

= 3u * 4u^2 + 3u * 3 + (-7) * 4u^2 + (-7) * 3

= 12u^3 + 9u - 28u^2 - 21

2. Затем умножим получившееся выражение на u^3:

(12u^3 + 9u - 28u^2 - 21) * u^3

= 12u^3 * u^3 + 9u * u^3 - 28u^2 * u^3 - 21 * u^3

= 12u^6 + 9u^4 - 28u^5 - 21u^3

Таким образом, мы получаем, что упрощенная форма выражения (4u^2+3)⋅(3u−7)⋅u^3 равна 12u^6 + 9u^4 - 28u^5 - 21u^3.

Теперь перейдем ко второй задаче. Нам нужно разложить выражение 72z^2+5 в виде произведения двух выражений (6z+1) и (12z+6).

Для этого мы можем поделить обе части выражения на наибольший общий делитель, который является 1.

Первоначально у нас есть:

72z^2 + 5

Поделим каждый член на 1:

72z^2/1 + 5/1

Заметим, что 72z^2 можно разложить на два множителя: 6z и 12z:

72z^2/1 + 5/1 = (6z)(12z) + 5

Также мы можем разложить 5 на два множителя: 1 и 5:

(6z)(12z) + 5 = (6z)(12z) + (1)(5)

Теперь мы можем провести раскрытие скобок и выполнить умножение:

(6z)(12z) + (1)(5) = 72z^2 + 5

Таким образом, мы видим, что данное выражение 72z^2 + 5 уже находится в разложенной форме и не может быть упрощено дальше.

Я надеюсь, что эти ответы и пошаговые решения помогли вам лучше понять данные математические задачи! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.