Как переформулировать неравенство: корень шестой степени х минус 1 меньше

Question

Алгебра: Как переформулировать неравенство: корень шестой степени х минус 1 меньше 2 делить

Malysh · Accepted Answer

Для переформулирования данного неравенства будем последовательно выполнять следующие шаги.

Шаг 1: Запишем исходное неравенство.

\sqrt[6]{x} - 1 < \frac{2}{x}

Шаг 2: Избавимся от корня шестой степени, возведя обе части неравенства в шестую степень.

(\sqrt[6]{x} - 1)^{6} < {(\frac{2}{x})}^{6}

Шаг 3: Раскроем скобки в обеих частях.

(\sqrt[6]{x})^{6} - 6 (\sqrt[6]{x})^{5} + 15 (\sqrt[6]{x})^{4} - 20 (\sqrt[6]{x})^{3} + 15 (\sqrt[6]{x})^{2} - 6 \sqrt[6]{x} + 1 < {(\frac{2}{x})}^{6}

Шаг 4: Упростим выражения в обоих частях неравенства.

x - 6 x^{\frac{5}{6}} + 15 x^{\frac{2}{3}} - 20 x^{\frac{1}{2}} + 15 x^{\frac{1}{3}} - 6 x^{\frac{1}{6}} + 1 < \frac{64}{x^{6}}

Шаг 5: Приведем подобные члены в левой части неравенства.

x^{\frac{2}{3}} - 6 x^{\frac{5}{6}} + 15 x^{\frac{1}{3}} - 20 x^{\frac{1}{2}} + x - 6 x^{\frac{1}{6}} + 1 < \frac{64}{x^{6}}

Шаг 6: Приведем дробь в правой части неравенства к общему знаменателю.

x^{\frac{2}{3}} - 6 x^{\frac{5}{6}} + 15 x^{\frac{1}{3}} - 20 x^{\frac{1}{2}} + x - 6 x^{\frac{1}{6}} + 1 < \frac{64}{x^{6}}

Шаг 7: Умножим обе части неравенства на

x^{6}

для избавления от знаменателя.

x^{8} - 6 x^{7} + 15 x^{4} - 20 x^{3} + x^{6} - 6 x^{2} + x^{6} < 64

Шаг 8: Перенесем все члены в левой части неравенства и упростим выражение.

x^{8} - 6 x^{7} + x^{6} + 15 x^{4} - 20 x^{3} - 6 x^{2} - 64 < 0

Таким образом, переформулированное неравенство имеет вид:

x^{8} - 6 x^{7} + x^{6} + 15 x^{4} - 20 x^{3} - 6 x^{2} - 64 < 0

Как переформулировать неравенство: корень шестой степени х минус 1 меньше 2 делить