Как переформулировать неравенство: корень шестой степени х минус 1 меньше 2 делить

Для переформулирования данного неравенства будем последовательно выполнять следующие шаги.

Шаг 1: Запишем исходное неравенство.

\[\sqrt[6]{x} - 1 < \frac{2}{x}\]

Шаг 2: Избавимся от корня шестой степени, возведя обе части неравенства в шестую степень.

\[(\sqrt[6]{x} - 1)^6 < \left(\frac{2}{x}\right)^6\]

Шаг 3: Раскроем скобки в обеих частях.

\[(\sqrt[6]{x})^6 - 6(\sqrt[6]{x})^5 + 15(\sqrt[6]{x})^4 - 20(\sqrt[6]{x})^3 + 15(\sqrt[6]{x})^2 - 6\sqrt[6]{x} + 1 < \left(\frac{2}{x}\right)^6\]

Шаг 4: Упростим выражения в обоих частях неравенства.

\[x - 6x^{\frac{5}{6}} + 15x^{\frac{2}{3}} - 20x^{\frac{1}{2}} + 15x^{\frac{1}{3}} - 6x^{\frac{1}{6}} + 1 < \frac{64}{x^6}\]

Шаг 5: Приведем подобные члены в левой части неравенства.

\[x^{\frac{2}{3}} - 6x^{\frac{5}{6}} + 15x^{\frac{1}{3}} - 20x^{\frac{1}{2}} + x - 6x^{\frac{1}{6}} + 1 < \frac{64}{x^6}\]

Шаг 6: Приведем дробь в правой части неравенства к общему знаменателю.

\[x^{\frac{2}{3}} - 6x^{\frac{5}{6}} + 15x^{\frac{1}{3}} - 20x^{\frac{1}{2}} + x - 6x^{\frac{1}{6}} + 1 < \frac{64}{x^6}\]

Шаг 7: Умножим обе части неравенства на \(x^6\) для избавления от знаменателя.

\[x^8 - 6x^7 + 15x^4 - 20x^3 + x^6 - 6x^2 + x^6 < 64\]

Шаг 8: Перенесем все члены в левой части неравенства и упростим выражение.

\[x^8 - 6x^7 + x^6 + 15x^4 - 20x^3 - 6x^2 - 64 < 0\]

Таким образом, переформулированное неравенство имеет вид:

\[x^8 - 6x^7 + x^6 + 15x^4 - 20x^3 - 6x^2 - 64 < 0\]