Якими будуть відстань тіла, що рухається прямолінійно зі швидкістю v(t) = 3+0.8t (м/с), яке пройде за проміжок часу від t=5 c. до t=10?
Эмилия
Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу для вычисления пути тела, которое движется прямолинейно со временем. Формула имеет вид:
\[S = \int_{t_1}^{t_2} v(t) dt\]
где \(S\) - это расстояние, \(t_1\) и \(t_2\) - это начальное и конечное время соответственно, а \(v(t)\) - это функция скорости в зависимости от времени.
В данной задаче \(v(t) = 3+0.8t\), а интервал времени составляет от \(t=5 c\) до \(t=10 c\). Давайте найдем расстояние, пройденное за этот промежуток времени:
\[S = \int_{5}^{10} (3+0.8t) dt\]
Чтобы найти интеграл, мы интегрируем каждый член функции \(v(t)\) по отдельности:
\[S = \int_{5}^{10} 3 dt + \int_{5}^{10} 0.8t dt\]
Интегрируя каждый член, мы получаем:
\[S = [3t]_{5}^{10} + [0.8 \cdot \frac{t^2}{2}]_{5}^{10}\]
Вычисляя значения, мы получаем:
\[S = (3 \cdot 10 - 3 \cdot 5) + (0.8 \cdot \frac{10^2}{2} - 0.8 \cdot \frac{5^2}{2})\]
Упрощая выражение, мы получаем:
\[S = 15 + 40 - 6.25\]
\[S = 48.75 м.\]
Таким образом, тело, двигаясь с заданной скоростью \(v(t) = 3+0.8t\) м/с, пройдет расстояние 48.75 м за период времени с \(t=5 c\) до \(t=10 c\).
\[S = \int_{t_1}^{t_2} v(t) dt\]
где \(S\) - это расстояние, \(t_1\) и \(t_2\) - это начальное и конечное время соответственно, а \(v(t)\) - это функция скорости в зависимости от времени.
В данной задаче \(v(t) = 3+0.8t\), а интервал времени составляет от \(t=5 c\) до \(t=10 c\). Давайте найдем расстояние, пройденное за этот промежуток времени:
\[S = \int_{5}^{10} (3+0.8t) dt\]
Чтобы найти интеграл, мы интегрируем каждый член функции \(v(t)\) по отдельности:
\[S = \int_{5}^{10} 3 dt + \int_{5}^{10} 0.8t dt\]
Интегрируя каждый член, мы получаем:
\[S = [3t]_{5}^{10} + [0.8 \cdot \frac{t^2}{2}]_{5}^{10}\]
Вычисляя значения, мы получаем:
\[S = (3 \cdot 10 - 3 \cdot 5) + (0.8 \cdot \frac{10^2}{2} - 0.8 \cdot \frac{5^2}{2})\]
Упрощая выражение, мы получаем:
\[S = 15 + 40 - 6.25\]
\[S = 48.75 м.\]
Таким образом, тело, двигаясь с заданной скоростью \(v(t) = 3+0.8t\) м/с, пройдет расстояние 48.75 м за период времени с \(t=5 c\) до \(t=10 c\).
Знаешь ответ?