What is the result of multiplying 7/48 by 2 2/5 and then subtracting the product of 9 1/6 multiplied by 4/15 and

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Сначала нам нужно умножить \( \frac{7}{48} \) на \( \frac{2 \frac{2}{5}}{1} \). При умножении дробей, мы умножаем числители между собой и затем делаем то же самое с знаменателями.

Для начала, представим смешанную дробь \( \frac{2 \frac{2}{5}}{1} \) в виде неправильной дроби. Для этого умножим целое число (2) на знаменатель (5) и прибавим числитель (2). Это даст нам числитель 12 и знаменатель 5. Таким образом, \( \frac{2 \frac{2}{5}}{1} = \frac{12}{5} \).

Теперь мы можем умножить \( \frac{7}{48} \) на \( \frac{12}{5} \). Перемножим числители и знаменатели:

\[
\frac{7}{48} \cdot \frac{12}{5} = \frac{7 \cdot 12}{48 \cdot 5} = \frac{84}{240}
\]

Мы можем упростить дробь, поделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД). В данном случае, НОД числителя 84 и знаменателя 240 равен 12. Поделив числитель и знаменатель на 12, мы получим:

\[
\frac{84}{240} = \frac{7}{20}
\]

Теперь нам нужно вычислить произведение \( \frac{9 \frac{1}{6}}{1} \cdot \frac{4}{15} \cdot \frac{2 \frac{5}{9}}{1} \). Аналогично предыдущему шагу, представим все смешанные дроби в виде неправильных дробей:

\( \frac{9 \frac{1}{6}}{1} = \frac{55}{6} \), \( \frac{2 \frac{5}{9}}{1} = \frac{23}{9} \)

Теперь перемножим их все:

\( \frac{55}{6} \cdot \frac{4}{15} \cdot \frac{23}{9} = \frac{55 \cdot 4 \cdot 23}{6 \cdot 15 \cdot 9} = \frac{10,040}{810} \)

Мы также можем упростить эту дробь, поделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД). В данном случае, НОД числителя 10,040 и знаменателя 810 равен 10. Поделив числитель и знаменатель на 10, мы получим:

\( \frac{10,040}{810} = \frac{1,004}{81} \)

Теперь давайте вычислим \( \frac{7}{20} - \frac{1,004}{81} \):

Для этого необходимо привести дроби к общему знаменателю. Общим знаменателем является произведение знаменателей 20 и 81, равное 1,620.

Переведем обе дроби в расширенную форму:

\( \frac{7}{20} = \frac{7 \cdot 81}{20 \cdot 81} = \frac{567}{1,620} \)

\( \frac{1,004}{81} \) уже является дробью с знаменателем 81.

Теперь можем вычесть эти две дроби:

\( \frac{567}{1,620} - \frac{1,004}{81} \)

Для выполнения вычитания вычитаем числители и сохраняем знаменатель общим:

\( \frac{567}{1,620} - \frac{1,004}{81} = \frac{567 \cdot 81}{1,620 \cdot 81} - \frac{1,004 \cdot 20}{81 \cdot 20} = \frac{45,927}{131,220} - \frac{20,080}{1,620} \)

Теперь нужно выразить оба числителя через общий знаменатель:

\( \frac{45,927}{131,220} - \frac{20,080}{1,620} = \frac{45,927 \cdot 1,620}{131,220 \cdot 1,620} - \frac{20,080 \cdot 131,220}{1,620

\cdot 131,220} = \frac{74,197,140}{213,064,400} - \frac{2,633,296,000}{213,064,400} \)

Теперь вычтем числители:

\( \frac{74,197,140}{213,064,400} - \frac{2,633,296,000}{213,064,400} = \frac{74,197,140 - 2,633,296,000}{213,064,400} \)

Вычитание числителей дает нам:

\( \frac{-2,559,098,860}{213,064,400} \)

Получается, результат умножения \( \frac{7}{48} \) на \( \frac{2 \frac{2}{5}}{1} \), вычитая произведение \( \frac{9 \frac{1}{6}}{1} \), \( \frac{4}{15} \) и \( \frac{2 \frac{5}{9}}{1} \), умноженное на \( \frac{2}{5} \), равен \( \frac{-2,559,098,860}{213,064,400} \).

Итак, ответ на задачу - \( \frac{-2,559,098,860}{213,064,400} \).