Сколько времени потребуется для выполнения работы, если Петя и Полина выкапывают гряду за 7 минут, Полина и Николай

Чтобы решить данную задачу, мы воспользуемся методом обратных величин (методом взаимной работы), который позволяет найти время выполнения работы для каждого участника.

Пусть \(x\) — время работы Пети за 1 минуту (измеряется в работах/мин).
Тогда Полина выполняет \(\frac{1}{x}\) работы за 1 минуту, а Николай — \(\frac{1}{y}\) работы за 1 минуту, где \(y\) — время работы Николая за 1 минуту.

Из условия задачи мы знаем, что Петя и Полина вместе выполняют 1 гряду за 7 минут, Полина и Николай — за 14 минут, а Николай и Петя — за 28 минут. Рассмотрим каждый случай более подробно.

1. Петя и Полина вместе выполняют 1 гряду за 7 минут:
За 1 минуту Петя выполняет \(\frac{1}{x}\) работы, а Полина — \(\frac{1}{y}\) работы.
Суммируя их работы, получаем \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}\) работы за 1 минуту.
Получаем уравнение: \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{7}\).

2. Полина и Николай вместе выполняют 1 гряду за 14 минут:
За 1 минуту Полина выполняет \(\frac{1}{y}\) работы, а Николай — \(\frac{1}{z}\) работы.
Суммируя их работы, получаем \(\frac{1}{y} + \frac{1}{z}\) работы за 1 минуту.
Получаем уравнение: \(\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{14}\).

3. Николай и Петя вместе выполняют 1 гряду за 28 минут:
За 1 минуту Николай выполняет \(\frac{1}{z}\) работы, а Петя — \(\frac{1}{x}\) работы.
Суммируя их работы, получаем \(\frac{1}{z} + \frac{1}{x}\) работы за 1 минуту.
Получаем уравнение: \(\frac{1}{z} + \frac{1}{x} = \frac{1}{28}\).

Теперь у нас есть система из трех уравнений. Решим ее:

\[
\begin{cases}
\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{7} \\
\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{14} \\
\frac{1}{z} + \frac{1}{x} = \frac{1}{28}
\end{cases}
\]

Решение этой системы может быть сложным аналитическим способом, поэтому воспользуемся численным методом, чтобы приближенно найти значения переменных \(x\), \(y\), \(z\).

Решение численным методом d.