What is the length of AB if CA is 56 cm and CB is 105 cm? Simplify any fractions. Find the value of sin∢B and cos∢B

Давайте решим эту задачу поэтапно, чтобы все было понятно. Задача состоит в том, чтобы найти длину отрезка AB, если CA равно 56 см, а CB равно 105 см. Также нам потребуется вычислить значения синуса и косинуса угла B.

1. Для нахождения длины отрезка AB мы можем использовать теорему Пифагора, которая говорит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы (в нашем случае AB) равен сумме квадратов длин катетов (CA и CB). Итак, пусть AB = x.

Мы можем записать это в виде уравнения:
\[AB^2 = CA^2 + CB^2\]

2. Подставив известные значения, получим:
\[x^2 = 56^2 + 105^2\]
\[x^2 = 3136 + 11025\]
\[x^2 = 14161\]

3. Чтобы найти значение длины AB, нужно извлечь квадратный корень из обеих сторон уравнения:
\[x = \sqrt{14161}\]
\[x \approx 118.94\]

Таким образом, длина AB округляется до примерно 118.94 см.

4. Перейдем к вычислению значения синуса и косинуса угла B. Для этого нам понадобится известная теорема синусов, которая устанавливает соотношение между сторонами и углами треугольника.

В нашем случае, мы можем использовать теорему синусов следующим образом:
\[\sin{\angle B} = \frac{CA}{AB} = \frac{56}{118.94}\]
\[\cos{\angle B} = \frac{CB}{AB} = \frac{105}{118.94}\]

5. Нам нужно упростить дроби. Для этого можно разделить числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД). В данном случае, НОД(56, 118.94) равен 1, поэтому дроби уже находятся в упрощенном виде.

Таким образом, получаем ответ:
\[\sin{\angle B} \approx 0.471\]
\[\cos{\angle B} \approx 0.882\]

Надеюсь, это решение помогло вам. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!