Найдите значения x и y, которые удовлетворяют следующим условиям: 1. 7⋅i→+y⋅j→=5⋅j→+x⋅i→; x = ; y

Хорошо! Давайте решим каждую из этих задач по очереди.

1. Для нахождения значений \(x\) и \(y\) в данной задаче, мы должны сравнить коэффициенты перед \(i\)-размерностью и \(j\)-размерностью векторов. Уравнение гласит:

\[7 \cdot \vec{i} + y \cdot \vec{j} = 5 \cdot \vec{j} + x \cdot \vec{i}\]

Сравнивая коэффициенты, получим

\[\begin{cases}
7 = x \\
y = 5
\end{cases}\]

Таким образом, \(x = 7\) и \(y = 5\).

2. Для решения этой задачи, разделим векторное уравнение на вектор \(2\vec{i} - 6\vec{j}\), чтобы избавиться от \(x\):

\[5 \cdot \vec{i} + y \cdot \vec{j} - x \cdot \vec{i} - 6 \cdot \vec{j} = 0\]

\[(-x + 5) \cdot \vec{i} + (y - 6) \cdot \vec{j} = 0\]

Так как два вектора должны быть равными, мы можем приравнять коэффициенты перед \(i\)-размерностью и \(j\)-размерностью к нулю:

\[\begin{cases}
-x + 5 = 0 \\
y - 6 = 0
\end{cases}\]

Отсюда получаем \(x = 5\) и \(y = 6\).

3. Для решения этой задачи, снова сравним коэффициенты перед векторами \(i\) и \(j\):

\[15 \cdot \vec{i} + 14 \cdot \vec{j} - 2y \cdot \vec{j} - 3x \cdot \vec{i} = 0\]

Сравнивая коэффициенты, получим

\[\begin{cases}
15 - 3x = 0 \\
14 - 2y = 0
\end{cases}\]

Решая эти уравнения, найдем \(x\) и \(y\):

\[\begin{cases}
15 - 3x = 0 \\
14 - 2y = 0
\end{cases}\]

\[\begin{cases}
3x = 15 \\
2y = 14
\end{cases}\]

\[\begin{cases}
x = \frac{15}{3} = 5 \\
y = \frac{14}{2} = 7
\end{cases}\]

Таким образом, \(x = 5\) и \(y = 7\).

Надеюсь, это подробное пошаговое решение помогло вам! Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь их задавать.