What is the length of AB if CA = 72 cm and CB = 30 cm? Simplify the fractions. What is the value of sin angle B? What

Для решения данной задачи по геометрии, мы будем использовать теорему косинусов и теорему синусов.

1. Начнем с нахождения длины стороны AB, используя теорему косинусов. Эта теорема гласит, что в треугольнике с известными сторонами a, b, c и известным углом C между сторонами a и b, косинус этого угла можно найти по формуле:
\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)\]

Подставим известные значения и найдем длину стороны AB:
\[AB^2 = CA^2 + CB^2 - 2 \cdot CA \cdot CB \cdot \cos(\angle ACB)\]

Подставим известные значения и найдем длину стороны AB:
\[AB^2 = 72^2 + 30^2 - 2 \cdot 72 \cdot 30 \cdot \cos(\angle ACB)\]

Рассчитаем это значение:
\[AB^2 = 5184 + 900 - 4320 \cdot \cos(\angle ACB)\]
\[AB^2 = 6084 - 4320 \cdot \cos(\angle ACB)\]

Теперь у нас есть формула, по которой мы можем найти длину стороны AB. Давайте вычислим это значение и упростим ответ до наименьшего члена.

2. Чтобы упростить ответ, посмотрим на вопрос про углы. Нам нужно найти синус угла B и косинус угла C. Для этого мы можем использовать теорему синусов. Эта теорема гласит, что в треугольнике со сторонами a, b, c и противолежащими углами A, B, C, отношения длин сторон к синусам соответствующих углов равны:
\[\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)}\]

У нас уже есть значения сторон AB и AC, а также длина угла ACB, поэтому мы можем найти синус угла B и косинус угла C, используя теорему синусов.

Давайте теперь решим поставленную задачу.