Какова ширина озера АВ, если длина АС составляет 120 метров, а угол С равен

Question

Геометрия: Какова ширина озера АВ, если длина АС составляет 120 метров, а угол С равен 45 градусам?

Валентин · Accepted Answer

Чтобы найти ширину озера АВ, мы можем воспользоваться тригонометрической функцией синуса. Синус угла определяется отношением противолежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике.

В данной задаче длина АС является противолежащим катетом, а ширина озера АВ - гипотенузой. Таким образом, нам нужно найти синус угла С, чтобы выразить ширину озера.

Синус угла С равен отношению противолежащего катета (длины АС) к гипотенузе (ширине АВ). Мы знаем, что длина АС составляет 120 метров. Так как угол С равен 45 градусам, мы можем записать это в виде:

\[\sin(45\degree) = \frac{120}{AB}\]

Чтобы найти ширину озера АВ, мы можем преобразовать это уравнение:

\[AB = \frac{120}{\sin(45\degree)}\]

Теперь нам нужно вычислить значение синуса 45 градусов. Синус 45 градусов известен и равен \(\frac{\sqrt{2}}{2}\). Мы можем подставить это значение в уравнение:

\[AB = \frac{120}{\frac{\sqrt{2}}{2}}\]

Делая простые алгебраические вычисления, мы можем упростить это выражение:

\[AB = \frac{120 \cdot 2}{\sqrt{2}} = \frac{240}{\sqrt{2}} = 120\sqrt{2}\]

Итак, ширина озера АВ составляет \(120\sqrt{2}\) метров.

Какова ширина озера АВ, если длина АС составляет 120 метров, а угол С равен 45 градусам?

Валентин

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!