Знайдіть площу відфарбованої фігури, якщо більше коло дотикається меншого кола і обмежує його круглою площею

Добрый день! Конечно, я могу помочь вам с этой задачей. Для начала давайте разберемся с данными. У нас есть два круга - большой и маленький. Большой круг касается маленького круга и окружает его. Также нам известно, что площадь круга, ограниченного большим кругом, составляет 64 см².

Возьмем обозначения: пусть радиус большего круга равен \( R \), а радиус меньшего круга равен \( r \).

Теперь давайте поэтапно решим задачу.

Шаг 1: Найдем площадь большего круга. Формула для площади круга это \( S = \pi r^2 \), где \( S \) - площадь, а \( r \) - радиус круга.

По условию задачи, площадь большого круга равна 64 см². То есть, \( \pi R^2 = 64 \). Решим это уравнение относительно \( R \):

\[ R^2 = \frac{64}{\pi} \]
\[ R = \sqrt{\frac{64}{\pi}} \]

Шаг 2: Найдем площадь меньшего круга. Чтобы это сделать, нам необходимо знать радиус меньшего круга. Поскольку больший круг касается меньшего круга, радиус большего круга и радиус меньшего круга связаны формулой:

\[ R = 2r \]

Таким образом,

\[ r = \frac{R}{2} = \frac{\sqrt{\frac{64}{\pi}}}{2} \]

Теперь мы можем приступить к нахождению площади меньшего круга:

\[ S_{\text{маленького круга}} = \pi r^2 \]

\[ S_{\text{маленького круга}} = \pi \left(\frac{\sqrt{\frac{64}{\pi}}}{2}\right)^2 \]

\[ S_{\text{маленького круга}} = \pi \cdot \frac{64}{4\pi} \]

\[ S_{\text{маленького круга}} = \frac{16}{\pi} \, см^2 \]

Таким образом, площадь отфарбованной фигуры равна площади большего круга минус площадь меньшего круга:

\[ S_{\text{фигуры}} = S_{\text{большего круга}} - S_{\text{маленького круга}} \]

\[ S_{\text{фигуры}} = \pi R^2 - \frac{16}{\pi} \, см^2 \]

\[ S_{\text{фигуры}} = \pi \left(\sqrt{\frac{64}{\pi}}\right)^2 - \frac{16}{\pi} \, см^2 \]

\[ S_{\text{фигуры}} = 64 - \frac{16}{\pi} \, см^2 \]

\[ S_{\text{фигуры}} = 64 - \frac{16}{\pi} \, см^2 \approx 45.34 \, см^2 \]

Таким образом, площадь окрашенной фигуры составляет приблизительно 45.34 квадратных см.