What is the exponent of 15 × k^2- l^2/ (k-l)^2 × k^2+l^2/ (k+l)^2?

Давайте разберем вашу задачу шаг за шагом.

Данное выражение содержит несколько элементов, таких как переменные \(k\) и \(l\) и операции умножения и возведения в степень. Чтобы решить эту задачу, нам нужно применить правила алгебры и изучить, как эти элементы взаимодействуют.

По правилам умножения, мы должны сначала перемножить числа 15 и \(k^2 - l^2\). Далее, мы должны поделить результат на \((k-l)^2\). Затем, мы должны перемножить результат с \(\frac{k^2 + l^2}{(k+l)^2}\). Чтобы упростить решение, нам потребуется использовать свойства степеней и факторизацию.

1. Перемножаем числа 15 и \(k^2 - l^2\):
\[15 \cdot (k^2 - l^2)\]

2. Делим результат на \((k-l)^2\):
\[\frac{{15 \cdot (k^2 - l^2)}}{{(k-l)^2}}\]

3. Перемножаем результат с \(\frac{{k^2 + l^2}}{{(k+l)^2}}\):
\[\frac{{15 \cdot (k^2 - l^2) \cdot (k^2 + l^2)}}{{(k-l)^2 \cdot (k+l)^2}}\]

Теперь давайте проведем факторизацию, чтобы упростить выражение. Мы можем заметить, что \(k^2 - l^2\) является разностью квадратов и может быть факторизовано. Также, мы можем использовать факторизацию для \(k^2 + l^2\).

1. Факторизуем \(k^2 - l^2\) как \((k+l)(k-l)\):
\[\frac{{15 \cdot (k+l)(k-l) \cdot (k^2 + l^2)}}{{(k-l)^2 \cdot (k+l)^2}}\]

2. Теперь у нас есть \((k-l)\) в числителе и знаменателе, а также \((k+l)\) в числителе и знаменателе. При значении \(k = l\), знаменатель обнуляется и выражение становится недействительным. Поэтому мы можем упростить дальше.
\[\frac{{15 \cdot (k+l)}}{{(k+l)^2}}\]

3. Теперь мы можем сократить \((k+l)\) в числителе и знаменателе:
\[\frac{{15}}{{k+l}}\]

Таким образом, степень выражения \(15 \cdot k^2 - l^2 / (k-l)^2 \cdot k^2+l^2 / (k+l)^2\) равна \(1\), потому что результат его упрощения равен \(\frac{{15}}{{k+l}}\).