Какие два числа задуманы, если известно, что одно из них на 3 меньше другого, а сумма квадратов этих чисел равна

Чтобы решить эту задачу, давайте представим, что мы не знаем конкретных чисел и назовем их x и y. По условию задачи, одно из чисел на 3 меньше другого, поэтому можно записать следующее уравнение:

\(x = y - 3\)

Также известно, что сумма квадратов этих чисел равна некоторому значению, которое нам неизвестно, поэтому давайте обозначим это значение за "c". Тогда мы можем записать следующее уравнение:

\(x^2 + y^2 = c\)

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (x и y). Мы можем решить эту систему методом подстановки или методом исключения переменных.

Давайте воспользуемся методом подстановки. Заменим значение x во втором уравнении, используя первое уравнение:

\((y-3)^2 + y^2 = c\)

Раскроем скобки:

\(y^2 - 6y + 9 + y^2 = c\)

Соберем коэффициенты при y вместе:

\(2y^2 - 6y + 9 = c\)

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно y. Чтобы решить его, нам нужно приравнять его к нулю и использовать квадратное уравнение:

\(2y^2 - 6y + 9 - c = 0\)

Решим это уравнение при помощи квадратного уравнения или дискриминанта. Дискриминант \(D\) для данного квадратного уравнения равен:

\(D = b^2 - 4ac\)

Где \(a = 2\), \(b = -6\) и \(c = 9 - c\). Подставим значения и найдем дискриминант:

\(D = (-6)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (9 - c)\)
\(D = 36 - 8(9 - c)\)
\(D = 36 - 72 + 8c\)
\(D = -36 + 8c\)

Теперь мы можем рассмотреть три случая, в зависимости от значения дискриминанта:

1. Если \(D > 0\), то у нас есть два различных корня. Это означает, что у нас есть два значения y, которые удовлетворяют условиям задачи. Мы можем найти и x, заменив y в первом уравнении.

2. Если \(D = 0\), то у нас есть только одно значение y, которое удовлетворяет условиям задачи. Заменяем его в первом уравнении, чтобы найти значение x.

3. Если \(D < 0\), то у нас нет реальных корней для этой задачи. Это значит, что такие числа не существуют.

Зайдем еще дальше в каждый из этих случаев и найдем конкретное решение для x и y.

Case 1: \(D > 0\)
Итак, у нас есть два различных корня. Решим уравнение для y при помощи метода решения квадратного уравнения.

Уравнение \(2y^2 - 6y + 9 - c = 0\) имеет вид \(ay^2 + by + c = 0\), где \(a = 2\), \(b = -6\) и \(c = 9 - c\).

Применим формулу квадратных корней: \[y = \frac{{-b\pm\sqrt{D}}}{{2a}}\]

Подставим значения a, b и D для этого уравнения:
\[y = \frac{{6\pm\sqrt{-36 + 8c}}}{{4}}\]

Нам нужно, чтобы значение под квадратным корнем было положительным, чтобы существовали реальные корни. Так как \(-36 + 8c < 0\) (так как у нас \(D < 0\)), мы не можем найти реальные корни для этого случая.

Case 2: \(D = 0\)
У нас только одно значение y, которое удовлетворяет условиям задачи. Подставим значение y в первое уравнение (\(x = y - 3\)), чтобы найти значение x.

Case 3: \(D < 0\)
В этом случае у нас нет реальных корней для этой задачи, так как дискриминант отрицательный, что означает, что такие числа не существуют.

Таким образом, чтобы ответить на вопрос о том, какие два числа задуманы, нам нужно знать значение \(c\) для суммы квадратов. Без этой информации невозможно найти конкретное значение для \(x\) и \(y\). Если вы предоставите значение \(c\), я смогу продолжить и получить конкретное решение.