What are the solutions to the system of equations xa + x = 18 and xa + a = 14? Provide the values of x1

Хорошо, давайте решим данную систему уравнений.

У нас есть два уравнения:
\[
\begin{align*}
xa + x &= 18 \\
xa + a &= 14
\end{align*}
\]

Для начала, давайте рассмотрим первое уравнение \(xa + x = 18\). Чтобы найти решение этого уравнения, мы можем факторизовать левую часть уравнения, выделив общий множитель \(x\):
\[
x(a + 1) = 18
\]

Теперь, чтобы избавиться от скобки, мы можем разделить обе стороны уравнения на \(a + 1\):
\[
x = \frac{18}{a + 1}
\]

Таким образом, мы получили выражение для \(x\) в зависимости от \(a\).

Теперь перейдем ко второму уравнению \(xa + a = 14\). Здесь также можно выделить общий множитель \(a\):
\[
a(x + 1) = 14
\]

Разделим обе стороны уравнения на \(x + 1\):
\[
a = \frac{14}{x + 1}
\]

Мы получили выражение для \(a\) в зависимости от \(x\).

Теперь, чтобы найти значения \(x_1\) и \(a_1\) для первого решения, мы можем подставить полученное выражение для \(x\) в уравнение \(xa + a = 14\):

\[
\frac{18}{a + 1} \cdot a + a = 14
\]

Раскроем скобки:
\[
\frac{18a}{a + 1} + \frac{a(a + 1)}{a + 1} = 14
\]

Упростим:
\[
\frac{18a + a^2 + a}{a + 1} = 14
\]

Умножим обе стороны на \(a + 1\):
\[
18a + a^2 + a = 14(a + 1)
\]

Раскроем скобки, сгруппируем члены и приведем квадратное уравнение в порядок:
\[
a^2 + 4a - 14 = 0
\]

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью квадратного трехчлена или факторизации:
\[
(a - 2)(a + 7) = 0
\]

Отсюда получаем два возможных значения \(a\): \(a_1 = 2\) или \(a_2 = -7\).

Теперь, чтобы найти соответствующие значения \(x\) для каждого значения \(a\), мы подставим эти значения \(a\) в первое выражение \(x = \frac{18}{a + 1}\).
\[
\text{Для } a_1 = 2: x_1 = \frac{18}{2 + 1} = \frac{18}{3} = 6
\]
\[
\text{Для } a_2 = -7: x_2 = \frac{18}{-7 + 1} = \frac{18}{-6} = -3
\]

Итак, получили два решения для системы уравнений:
\[
(x_1, a_1) = (6, 2)
\]
\[
(x_2, a_2) = (-3, -7)
\]

Их можно записывать отдельно.