Какую дробь представить в виде (а) (3х-1)/(х²+х-9)/(3х) и (б) 1/(2а-b)/(2а+b)?

(а) Чтобы представить дробь в виде \(\frac{{(3x-1)}}{{(x^2 + x - 9)/(3x)}}\), мы сначала должны преобразовать дробь в некоторые общие выражения. Давайте разберемся пошагово:

Шаг 1: Разложение знаменателя на множители. Мы видим, что знаменатель \((x^2 + x - 9)/(3x)\) должен быть разложен на множители. Давайте сделаем это:

\(x^2 + x - 9 = (x - 3)(x + 3)\)

Теперь знаменатель имеет вид \((x - 3)(x + 3)/(3x)\).

Шаг 2: Подставляем это в исходную дробь:

\(\frac{{(3x-1)}}{{(x - 3)(x + 3)/(3x)}}\)

Шаг 3: Мы можем переписать это в виде умножения, инвертируя знаменатель и умножив на числитель:

\(\frac{{(3x-1) \cdot (3x)}}{{(x - 3)(x + 3)}}\)

Шаг 4: Умножаем числитель:

\(9x^2 - 3x\)

Теперь окончательный ответ - дробь \(\frac{{9x^2 - 3x}}{{(x - 3)(x + 3)}}\).

(б) Чтобы представить дробь в виде \(\frac{{1}}{{(2a-b)/(2a+b)}}\), мы также должны преобразовать дробь в некоторые общие выражения. Давайте разберемся пошагово:

Шаг 1: Разложение знаменателя на множители. Мы видим, что знаменатель \((2a-b)/(2a+b)\) должен быть разложен на множители. Давайте сделаем это:

\((2a-b)/(2a+b) = \frac{{2a-b}}{{2a+b}}\)

Шаг 2: Подставляем это в исходную дробь:

\(\frac{{1}}{{\frac{{2a-b}}{{2a+b}}}}\)

Шаг 3: Мы можем переписать это в виде умножения, инвертируя знаменатель и умножив на числитель:

\(1 \cdot \frac{{2a+b}}{{2a-b}}\)

Шаг 4: Упрощаем выражение:

\(\frac{{2a+b}}{{2a-b}}\)

Теперь окончательный ответ - дробь \(\frac{{2a+b}}{{2a-b}}\).

Надеюсь, эти шаги помогли вам понять, как преобразовать данные дроби в более простой вид. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!