Який шлях пройшло тіло за час від t=5c до t=10c, якщо його швидкість V(T)=3

Question

Алгебра: Який шлях пройшло тіло за час від t=5c до t=10c, якщо його швидкість V(T)=3 +0,8t м/c?

Yagodka_8369 · Accepted Answer

Шлях, пройдений тілом за певний проміжок часу, можна визначити, застосовуючи формулу для швидкості. В даному випадку, швидкість тіла є функцією від часу \(V(t) = 3 + 0.8t\) м/c.

Щоб знайти шлях, пройдений тілом протягом від \(t = 5c\) до \(t = 10c\), спочатку потрібно знайти функцію шляху \(S(t)\).

Для цього знаходимо похідну функції швидкості \(V(t)\) за часом \(t\):

\[\frac{dS}{dt} = V(t)\]

\(S(t)\) буде інтегралом від \(V(t)\):

\[S(t) = \int V(t) dt\]

Підставляючи функцію швидкості \(V(t) = 3 + 0.8t\) в інтеграл, отримаємо:

\[S(t) = \int (3 + 0.8t) dt\]

Інтегруємо цю функцію, використовуючи правила інтегрування:

\[S(t) = 3t + 0.4t^2 + C\]

де \(C\) - це стала інтегрування.

Тепер, застосуємо цю формулу для обрахунку шляху, пройденого тілом за час від \(t = 5c\) до \(t = 10c\):

\[S(10) - S(5) = (3(10) + 0.4(10)^2 + C) - (3(5) + 0.4(5)^2 + C)\]

Скорочуємо подібні терміни та вираховуємо:

\[S(10) - S(5) = (30 + 40 + C) - (15 + 10 + C) = 70 - 25 = 45\]

Отже, тіло пройшло шлях від \(t = 5c\) до \(t = 10c\) довжиною 45 метрів.

Який шлях пройшло тіло за час від t=5c до t=10c, якщо його швидкість V(T)=3 +0,8t м/c?

Yagodka_8369

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!