What are the dimensions of the mercury drops with radii r1 = 2 mm, r2 = 5 mm, r3 = 3 mm, and charges q1 = 4 * 10^-12

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать закон Кулона о взаимодействии между электрическими зарядами и формулу для объема шара. Давайте пошагово решим задачу:

1. Запишем закон Кулона, который дает нам связь между силой, действующей между двумя зарядами, и расстоянием между ними:

\[F = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}}\]

где F - сила взаимодействия, k - электрическая постоянная (k ≈ 8,99 * 10^9 Н·м²/Кл²), q1 и q2 - заряды, r - расстояние между зарядами.

2. Найдем силу взаимодействия между парой зарядов (q1 и q2), используя данную нам информацию:

\[F_{12} = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r_{12}^2}}\]

Здесь \(r_{12}\) - это расстояние между зарядами q1 и q2. Это расстояние можно найти как сумму радиусов r1 и r2:

\[r_{12} = r_1 + r_2\]

3. Выразим радиус шара с помощью его объема. Объем шара задается следующей формулой:

\[V = \frac{4}{3} \pi r^3\]

Теперь мы можем выразить радиус через объем:

\[r = \sqrt[3]{\frac{3V}{4\pi}}\]

4. Определим, какую размерность (радиус) будут иметь капли ртути с заданными зарядами. Для этого нам необходимо найти объем каждой капли ртути, используя формулу для объема шара и данные о радиусе:

\[\begin{split}V_1 &= \frac{4}{3} \pi r_1^3 = \frac{4}{3} \pi (0.002\,m)^3\\
V_2 &= \frac{4}{3} \pi r_2^3 = \frac{4}{3} \pi (0.005\,m)^3\\
V_3 &= \frac{4}{3} \pi r_3^3 = \frac{4}{3} \pi (0.003\,m)^3\end{split}\]

5. Подставим найденные объемы капель и заряды в формулу для нахождения радиуса:

\[r_1 = \sqrt[3]{\frac{3 \cdot V_1}{4 \pi}}, \quad r_2 = \sqrt[3]{\frac{3 \cdot V_2}{4 \pi}}, \quad r_3 = \sqrt[3]{\frac{3 \cdot V_3}{4 \pi}}\]

6. Теперь, имея значения радиусов для каждой капли, мы можем вычислить значения:

\[r_1 \approx 0.002\,m, \quad r_2 \approx 0.005\,m, \quad r_3 \approx 0.003\,m\]

Таким образом, размеры капель ртути с заданными радиусами составляют примерно 2 мм, 5 мм и 3 мм.