Каковы шаги для расчета электрической цепи со смешанным соединением конденсаторов с использованием метода свертывания

Шаг 1: Определение эквивалентной емкости (Cэкв) с использованием метода "свертывания".

Для начала, определим параллельный и последовательный составы конденсаторов в нашей цепи.

Первая группа: C1 и C2 подключены параллельно (между ними нет других элементов цепи). Эти два конденсатора можно заменить на их общую емкость Cp1 по формуле:
\[Cp1 = C1 + C2 = 6.25 \mu F + 15 \mu F = 21.25 \mu F \]

Вторая группа: C3 и C4 также подключены параллельно. Их общая ёмкость Cp2 выражается как:
\[Cp2 = C3 + C4 = 3 \mu F + 6 \mu F = 9 \mu F \]

Третья группа: Cp1 и Cp2 подключены последовательно. Их общая емкость C3 выражается как:
\[C3 = \frac{1}{\frac{1}{Cp1} + \frac{1}{Cp2}} \]

Подставляя значения, получаем:
\[C3 = \frac{1}{\frac{1}{21.25 \mu F} + \frac{1}{9 \mu F}} = 6.25 \mu F \]

Четвертая группа: C5 подключен параллельно с C3. Общая емкость C4 выражается как:
\[C4 = C3 + C5 = 6.25 \mu F + 3 \mu F = 9.25 \mu F \]

Шаг 2: Определение энергии батареи конденсаторов (W)

Энергия батареи конденсаторов рассчитывается по формуле:
\[W = \frac{1}{2} \cdot C3 \cdot U^2\]

Подставляя значения:
\[ W = \frac{1}{2} \cdot 6.25 \cdot 10^{-6} F \cdot (300 V)^2 = 2.8125 J \]

Итак, энергия батареи конденсаторов составляет 2.8125 Дж.

Шаг 3: Определение напряжения на каждом конденсаторе (U1, U2, U3, U4, U5)

Напряжение на каждом конденсаторе можно рассчитать с использованием пропорциональности эквивалентной емкости и заряда, сохраняющегося в цепи. Поскольку все конденсаторы подключены параллельно, заряд на каждом из них одинаков:
\(Q = C3 \cdot U\)

Теперь, используя разделение конденсаторов на группы, найдем напряжение на каждом конденсаторе.

Напряжение на C1 и C2 (U1 и U2):
\[U1 = U2 = \frac{Q}{Cp1} = \frac{C3 \cdot U}{Cp1} = \frac{6.25 \mu F \cdot 300V}{21.25 \mu F} \approx 88.235 V\]

Напряжение на C3 и C5 (U3 и U5):
\[U3 = U5 = \frac{Q}{Cp2} = \frac{C3 \cdot U}{Cp2} = \frac{6.25 \mu F \cdot 300V}{9 \mu F} \approx 208.333 V \]

Напряжение на C4 (U4):
\[U4 = U3 - U5 = 208.333 V - 88.235 V \approx 120.098 V \]

Итак, напряжение на каждом конденсаторе составляет примерно:
U1 = U2 ≈ 88.235 В,
U3 = U5 ≈ 208.333 В,
U4 ≈ 120.098 В.

Шаг 4: Определение заряда на каждом конденсаторе (Q1, Q2, Q3, Q4, Q5)

Заряд на каждом конденсаторе можно рассчитать с использованием формулы:
\(Q = C \cdot U\)

Таким образом,

Заряд на C3 и C5 (Q3 и Q5):
\[Q3 = Q5 = C3 \cdot U3 = 6.25 \mu F \cdot 208.333 V \approx 1301.042 C \]

Заряд на C1 и C2 (Q1 и Q2):
\[Q1 = Q2 = Cp1 \cdot U1 = 21.25 \mu F \cdot 88.235 V \approx 1873.529 C \]

Заряд на C4 (Q4):
\[Q4 = C4 \cdot U4 = 9.25 \mu F \cdot 120.098 V \approx 1110.098 C \]

Таким образом, заряд на каждом конденсаторе составляет примерно:
Q1 = Q2 ≈ 1873.529 C,
Q3 = Q5 ≈ 1301.042 C,
Q4 ≈ 1110.098 C.

Надеюсь, эта подробная информация помогла вам понять, как рассчитать электрическую цепь со смешанным соединением конденсаторов с использованием метода "свертывания".