Выяснить, являются ли неравенства x-7/1+x^2 0 и (7-x)*(2+x^2)

Question

Алгебра: Выяснить, являются ли неравенства x-7/1+x^2> 0 и (7-x)*(2+x^2)< 0 эквивалентными

Муха_5330 · Accepted Answer

Давайте начнем с анализа первого неравенства

x - \frac{7}{1 + x^{2}} > 0

.

1. Умножаем обе части неравенства на

1 + x^{2}

, чтобы избавиться от дроби в левой части:

(x - \frac{7}{1 + x^{2}}) (1 + x^{2}) > 0

.

Раскроем скобки:

(x + x^{3} - \frac{7 x}{1 + x^{2}} - \frac{7 x^{3}}{1 + x^{2}}) > 0

.

Упростим выражение:

x + x^{3} - \frac{7 x}{1 + x^{2}} - \frac{7 x^{3}}{1 + x^{2}} > 0

.

2. Объединим подобные слагаемые:

x^{3} - \frac{6 x^{3}}{1 + x^{2}} - \frac{7 x}{1 + x^{2}} > 0

.

Упростим выражение:

\frac{x^{3} - 6 x^{3} - 7 x}{1 + x^{2}} > 0

.

Сократим дробь:

\frac{- 5 x^{3} - 7 x}{1 + x^{2}} > 0

.

Теперь перейдем ко второму неравенству

(7 - x) (2 + x^{2}) < 0

.

1. Раскроем скобки и упростим выражение:

14 + 7 x - 2 x - x^{3} < 0

.

14 + 5 x - x^{3} < 0

.

Теперь сравним полученные выражения.

По сравнению с первым неравенством, второе неравенство имеет другой знак и содержит обратный порядок элементов. Поэтому мы можем сделать вывод, что данные неравенства не являются эквивалентными.

Выяснить, являются ли неравенства x-7/1+x^2> 0 и (7-x)*(2+x^2)< 0 эквивалентными

Муха_5330

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!