Выяснить, являются ли неравенства x-7/1+x^2 0 и (7-x)*(2+x^2)

Question

Алгебра: Выяснить, являются ли неравенства x-7/1+x^2> 0 и (7-x)*(2+x^2)< 0 эквивалентными

Муха_5330 · Accepted Answer

Давайте начнем с анализа первого неравенства \(x - \frac{7}{1 + x^2} > 0\).

1. Умножаем обе части неравенства на \(1 + x^2\), чтобы избавиться от дроби в левой части:
\((x - \frac{7}{1 + x^2})(1 + x^2) > 0 \).

Раскроем скобки:
\((x + x^3 - \frac{7x}{1 + x^2} - \frac{7x^3}{1 + x^2}) > 0 \).

Упростим выражение:
\(x + x^3 - \frac{7x}{1 + x^2} - \frac{7x^3}{1 + x^2} > 0 \).

2. Объединим подобные слагаемые:
\(x^3 - \frac{6x^3}{1 + x^2} - \frac{7x}{1 + x^2} > 0 \).

Упростим выражение:
\(\frac{x^3 - 6x^3 - 7x}{1 + x^2} > 0 \).

Сократим дробь:
\(\frac{-5x^3 - 7x}{1 + x^2} > 0 \).

Теперь перейдем ко второму неравенству \((7 - x)(2 + x^2) < 0\).

1. Раскроем скобки и упростим выражение:
\(14 + 7x - 2x - x^3 < 0 \).

\(14 + 5x - x^3 < 0 \).

Теперь сравним полученные выражения.

По сравнению с первым неравенством, второе неравенство имеет другой знак и содержит обратный порядок элементов. Поэтому мы можем сделать вывод, что данные неравенства не являются эквивалентными.

Выяснить, являются ли неравенства x-7/1+x^2> 0 и (7-x)*(2+x^2)< 0 эквивалентными

Муха_5330

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!