Выразите тождество (1/x+1 + 1/x-1 + 1/x+2 + 1/x-2 + 2x/ -1) × (1/x) с использованием иных слов, но сохраняя смысл

Конечно, я могу помочь вам с этой задачей. Давайте выразим данное тождество с использованием других слов, чтобы было понятно школьнику.

Для начала, давайте сгруппируем члены с общими знаменателями. Мы можем вынести 1/x за скобки и получим:

\[\frac{1}{x} \left(\frac{1}{x+1} + \frac{1}{x-1} + \frac{1}{x+2} + \frac{1}{x-2} + \frac{2x}{-1}\right)\]

Теперь давайте приведем все дроби к общему знаменателю, который будет равен (x)(x+1)(x-1)(x+2)(x-2)(-1), чтобы упростить уравнение:

\[\frac{1}{x} \left(\frac{(x-1)(x+2)(x-2)(-1) + (x+1)(x+2)(x-2)(-1) + (x+1)(x-1)(x-2)(-1) + (x+1)(x-1)(x+2)(-1) + 2x(x+1)(x-1)(x+2)(x-2)}{(x)(x+1)(x-1)(x+2)(x-2)(-1)}\right)\]

Теперь давайте сократим некоторые члены и проведем упрощение:

\[\frac{1}{x} \left(\frac{-2(x-1)(x+2)(x-2) - 2(x+1)(x+2)(x-2) - 2(x+1)(x-1)(x-2) - 2(x+1)(x-1)(x+2) + 2x(x+1)(x-1)(x+2)(x-2)}{(x)(x+1)(x-1)(x+2)(x-2)(-1)}\right)\]

Теперь давайте раскроем скобки и сократим, чтобы упростить еще больше:

\[\frac{1}{x} \left(\frac{-2(x^4 - 5x^2 + 4) - 2(x^4 - 3x^2 - 4) - 2(x^4 - 3x^2 - 4) - 2(x^4 - x^2 - 9) + 2x(x^4 - 16x^2 + 32)}{(x)(x+1)(x-1)(x+2)(x-2)(-1)}\right)\]

Используя арифметику, проведем дальнейшие вычисления:

\[\frac{1}{x} \left(\frac{-2x^4 + 10x^2 - 8 - 2x^4 + 6x^2 + 8 - 2x^4 + 6x^2 + 8 - 2x^4 + 2x^2 + 18 + 2x^5 - 32x^3 + 64x}{(x)(x+1)(x-1)(x+2)(x-2)(-1)}\right)\]

Теперь приведем подобные члены и упростим еще больше:

\[\frac{1}{x} \left(\frac{-8x^4 + 18x^2 + 2x^5 - 32x^3 + 64x}{(x)(x+1)(x-1)(x+2)(x-2)(-1)}\right)\]

Можем провести дальнейшее упрощение, разделив каждый член числителя на x:

\[\frac{-8x^3 + 18x + 2x^4 - 32x^2 + 64}{(x+1)(x-1)(x+2)(x-2)(-1)}\]

Теперь, используя другие слова, получим окончательный ответ:

Тождество (1/x+1 + 1/x-1 + 1/x+2 + 1/x-2 + 2x/ -1) × (1/x) можно выразить как \(-8x^3 + 18x + 2x^4 - 32x^2 + 64\) делить на \((x+1)(x-1)(x+2)(x-2)(-1)\).

Надеюсь, это понятно школьнику! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.