Выражение отрезков, отмеченных на рисунках в таблице буквами x и y, через тригонометрические функции углов α

Хорошо! Для того чтобы выразить отрезки, отмеченные на рисунках таблицей с буквами x и y, через тригонометрические функции углов α, давайте рассмотрим каждый рисунок по отдельности.

Рисунок 1:
На этом рисунке имеем прямоугольный треугольник с гипотенузой x и катетом y. По определению синуса угла α, синус равен отношению длины противоположего катета к длине гипотенузы. Таким образом, мы можем выразить катет y через гипотенузу x следующим образом:
\[y = x \cdot \sin(\alpha)\]

Рисунок 2:
На этом рисунке тоже имеем прямоугольный треугольник с гипотенузой x и катетом y. Но в данном случае нам дан угол α. Используя теорему Пифагора для нахождения неизвестного катета, получаем:
\[y = \sqrt{x^2 - y^2}\]
\[y^2 = x^2 - y^2\]
\[2y^2 = x^2\]
\[y^2 = \frac{x^2}{2}\]
\[y = \sqrt{\frac{x^2}{2}}\]
\[y = x \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}\]

Рисунок 3:
На этом рисунке имеем равносторонний треугольник со стороной x. В равностороннем треугольнике все углы равны 60 градусам. Так как синус угла 60 градусов равен \(\frac{\sqrt{3}}{2}\), то соответствующий катет равен:
\[y = x \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\]

Таким образом, мы выразили отрезки, отмеченные на рисунках таблицей с буквами x и y, через тригонометрические функции углов α:
Рисунок 1: \(y = x \cdot \sin(\alpha)\)
Рисунок 2: \(y = x \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}\)
Рисунок 3: \(y = x \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\)

Надеюсь, что объяснение было понятным и полезным. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!