Требуется доказать равенство BN=BK, где дано, что MK перпендикулярно BC, MN перпендикулярно AB, AM=MC, AN=CK.
Koko
Дано, что \(MK\) перпендикулярно \(BC\), \(MN\) перпендикулярно \(AB\), \(AM=MC\) и \(AN=CK\). Нам нужно доказать, что \(BN=BK\).
Для доказательства этого равенства, давайте рассмотрим треугольники \(ABN\) и \(CBK\). У нас есть следующая информация:
1. \(\angle ABN = \angle CBK\), поскольку это вертикальные углы.
2. \(\angle BAN = \angle BCK\), поскольку это вертикальные углы.
3. \(AM = MC\) и \(AN = CK\), по условию задачи.
Воспользуемся геометрическим свойством, известным как обратная теорема перевернутого угла (Reverse Angle Theorem). Она утверждает, что если углы двух треугольников равны, а стороны, противолежащие этим углам, равны, то треугольники равнобедренные.
Таким образом, поскольку углы \(\angle ABN\) и \(\angle CBK\) равны, а стороны \(AN\) и \(CK\) равны, треугольники \(ABN\) и \(CBK\) равнобедренные.
Для треугольника \(ABN\) сторона \(BN\) равна стороне \(AN\) и уголу \(\angle ABN\). Аналогично, для треугольника \(CBK\) сторона \(BK\) равна стороне \(CK\) и углу \(\angle CBK\).
Из равнобедренности треугольников \(ABN\) и \(CBK\) следует, что \(BN = AN\) и \(BK = CK\). Но мы знаем, что \(AN = CK\) из условия задачи. Следовательно, \(BN = AN = CK = BK\).
Таким образом, мы доказали, что \(BN = BK\), что и требовалось показать.
Для доказательства этого равенства, давайте рассмотрим треугольники \(ABN\) и \(CBK\). У нас есть следующая информация:
1. \(\angle ABN = \angle CBK\), поскольку это вертикальные углы.
2. \(\angle BAN = \angle BCK\), поскольку это вертикальные углы.
3. \(AM = MC\) и \(AN = CK\), по условию задачи.
Воспользуемся геометрическим свойством, известным как обратная теорема перевернутого угла (Reverse Angle Theorem). Она утверждает, что если углы двух треугольников равны, а стороны, противолежащие этим углам, равны, то треугольники равнобедренные.
Таким образом, поскольку углы \(\angle ABN\) и \(\angle CBK\) равны, а стороны \(AN\) и \(CK\) равны, треугольники \(ABN\) и \(CBK\) равнобедренные.
Для треугольника \(ABN\) сторона \(BN\) равна стороне \(AN\) и уголу \(\angle ABN\). Аналогично, для треугольника \(CBK\) сторона \(BK\) равна стороне \(CK\) и углу \(\angle CBK\).
Из равнобедренности треугольников \(ABN\) и \(CBK\) следует, что \(BN = AN\) и \(BK = CK\). Но мы знаем, что \(AN = CK\) из условия задачи. Следовательно, \(BN = AN = CK = BK\).
Таким образом, мы доказали, что \(BN = BK\), что и требовалось показать.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
