Вычислите значение угла, если дугообразная часть, заключенная хордой

Question

Геометрия: Вычислите значение угла, если дугообразная часть, заключенная хордой AB, составляет 42 градуса, а дугообразная часть, заключенная хордой AC, составляет 34 градуса

Андреевна · Accepted Answer

Для решения этой задачи нужно использовать свойства дуг, центральных углов и углов в скругленном треугольнике.

Изначально, давайте обозначим данную информацию. Пусть угол в центре О равен

∠ A O B = 42^{\circ}

, а

∠ A O C = 34^{\circ}

.

Важное замечание: обратите внимание на то, что мы не знаем значения углов

∠ B O A

и

∠ C O A

. Наша задача - найти значение угла

∠ B A C

.

Теперь посмотрим на треугольник АВС. Внутри него сформируется угол

∠ B A C

, идущий от вершины А к центру окружности О. Назовем этот угол

α

.

Угол

∠ B A C

- это сумма углов

∠ B O A

и

∠ C O A

, так как оба эти угла опираются на хорду АС. Или, в математической формулировке:

∠ B A C = ∠ B O A + ∠ C O A

Теперь мы можем подставить известные значения и выразить угол

α

:

α = 42^{\circ} + 34^{\circ} = 76^{\circ}

Таким образом, значение угла

∠ B A C

равно 76 градусам.

Вычислите значение угла, если дугообразная часть, заключенная хордой AB, составляет 42 градуса, а дугообразная часть

Андреевна

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!